Derivata av en integral

Har fått denna uppgift och har aldrig stött på ett likadant problem innan.

Hade problemet varit att ta reda på $f' (x)$ av $\int_{π}^{x} e^{\cos t} d t$ hade jag satt $f' (x) = e^{\cos (x)} - e^{\cos (π)}$ , d.v.s f'(pi) = 0.

Men vad ska jag göra nu? Blir det här en produktregel mellan $x^{2}$ och integralen? D.v.s. om f(x) =x² och integralen = g(x) så $\frac{d}{d x}$ f(x)g(x) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x).

Vilket skulle ge: $f' (x) = 2 x \cdot \int_{π}^{x} e^{\cos t} d t + x^{2} \cdot (e^{\cos (x)} - e^{\cos (π)})$

Vilket betyder att jag behöver lösa ut integralen för att komma fram till ett svar så jag kan plugga in $π$ .

Är jag ute och cyklar?

Vilket betyder att jag behöver lösa ut integralen i vänsterledet för att komma fram till ett svar så jag kan plugga in π

Egentligen ja, men kika på vad x är i punkten där du ska hitta derivatan. Vad händer med integralen när du beräknar $f'(\mathrm\pi)$ ? :)

Smutstvätt skrev:

Vilket betyder att jag behöver lösa ut integralen i vänsterledet för att komma fram till ett svar så jag kan plugga in π

Egentligen ja, men kika på vad x är i punkten där du ska hitta derivatan. Vad händer med integralen när du beräknar $f'(\mathrm\pi)$ ? :)

Ja den blir ju noll för vi går från pi till pi. Så hela svaret i sig borde vara 0.

Men kan jag applicera samma tillvägagångssätt med produktregel och allt om det inte hade varit ett lika lätt tal?

Ja, jag kan inte se någon anledning till att det inte skulle gå bra. :)

Kommentar som jag missade:

Derivatan av integralen är bara $e^{\cos (t)}$ . :)

Svara

Visa senaste svar