Derivata användande analysens huvudsats

Beräkna derivatan av $\int_{\cos x}^{\sin x} \sqrt{1 - t^{2}} d t, 0 < x < \frac{π}{2}$ .

Lösning:

Jag förstår att detta är kopplat till analysens huvudsats, men jag är förvirrad. Jag vet hur jag löser problem på formen

$S (x) = \int_{a}^{g (x)} f (t) d t$ , nämligen att:

$h (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t \Rightarrow S' (x) = \frac{d S}{d x} = k e d j e r e g e \ln = \frac{d h}{d g} \cdot \frac{d g}{d x}$ .

Men i mitt nuvarande fall så vet jag inte hur jag ska göra motsvarande när jag skapar h(x) ovan.

Med f(t) = sqrt(1 - t^2) så blir integralen

F(sin(x)) - F(cos(x))

Derivatan av F(sin(x)) m.a.p x får du med kedjeregeln. F behöver du inte explicit bestämma, men du vet dess derivata f.

Svara