Derivata an en kon

Min första tanke var att tillämpa förändringshastigheter, typ dV/dt, men det verkade inte funka. Man får ju volymen av sanden genom att ta volymena av hela konen - volymen av konen på toppen.

Hur ska jag göra? Det är väl något med förändringshastigheter, dh/dt som jag borde ta reda på

Skulle du kunna förklara dina steg lite bättre?

Volymen av sanden = volymen av hela konen minus volymen av luften ovanför sanden (också konformad).

Jo det fattar jag.

Jag fattar även att Macilaci använder sambandshastigheten

$\frac{d V}{d t} = \frac{d h}{d t} \times \frac{d V}{d h} m e n s e d a n v e t j a g i n t e h u r h a n k a n ö v e r s ä t t a \frac{d V}{d h} m e d a r e a n a v s a n d e n s o v a n s i d a ?$

Har du facit?

Låt oss anta att sandytan i 4 cm höjd är A_4cm = 10 cm².
Låt oss observera den "nya" sanden i 1 sekund. (dV = 1 cm³ny sand.)
Den blir en rund skiva med en höjd av dh = 0,1 cm.

Hur vet jag att dh = 0,1 cm? Jag delade dV med A_4cm. Därför dV/dh_4cm = A_4cm.

Vad blev svaret?

Det ser ut som om uträkningen skulle bli identisk om det hade varit en cylinder.

Om du skär en cylinder med ett plan, får du också en rund skiva. Och du behöver bara kalkylera skivans yta.

Jag ville antyda att uträkningen är fel, för det kan inte bli samma svar för en kon som för en cylinder. Ni har glömt att radien också varierar.

Radien varierar. På en annan höjd än 4 cm är radien annorlunda.

Svara

Visa senaste svar