Derivata absolutbelopp?

Kan du ta derivatan av 0?

Hm, jag vet att derivatan av C är 0? 

Det stämmer, men derivatan av en funktion f(x) är ju förändringshastigheten (lutningen) i en specifik punkt. Om f(x) = 0, har f'(x) en förändringshastighet?

En funktion kan givetvis vara noll utan att derivatan är 0, till exempel f(x)=x. För att undersöka deriverbarheten hos din funktion skulle jag dela upp den i två delar. En del då -2x-5>=0 och en del då -2x-5 <0. Undersök speciellt punkten där funktionerna "sätts ihop".

Hej Hannah,

Ett alternativ är att se funktionen $f$ som en sammansättning av två funktioner och sedan prova att använda Kedjeregeln för att få derivatan, om den finns. 

    $f(x) = a(g(x))$

där funktionen $a(x)=|x|$ och funktionen $g(x)=-2x-5.$

Om funktionen $a$ är deriverbar och funktionen $g$ är deriverbar så är funktionen $f$ deriverbar och dess derivata är 

    $f^\prime(x)=a^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x).$

Har du ritat?

parveln skrev:

En funktion kan givetvis vara noll utan att derivatan är 0, till exempel f(x)=x. För att undersöka deriverbarheten hos din funktion skulle jag dela upp den i två delar. En del då -2x-5>=0 och en del då -2x-5 <0. Undersök speciellt punkten där funktionerna "sätts ihop".

Vet inte vad jag snackar om, du har såklart helt rätt!

Jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa uppgiften? Derivera -2x och -5 för sig?

hannah123 skrev:

Jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa uppgiften? Derivera -2x och -5 för sig?

Du har fått i princip 3 förslag, alla fungerar utmärkt. Välj vilken som och kör på!

Om ni inte gått igenom kedjeregeln ännu så följ Laguna/Parvelns förslag istället.

Laguna skrev:

Har du ritat?

Är detta rätt ritat?

hannah123 skrev:

Laguna skrev:

Har du ritat?

Är detta rätt ritat?

Det är en bra början, men du är inte klar. Absolutbeloppet är alltid positivt.

Ja, det vet jag. Ska jag ändra tecken innan jag ritar upp då? Och hur ser jag om funktionen är deriverbar när jag ritat upp? Att jag kan rita upp en tangent?

hannah123 skrev:

Ja, det vet jag. Ska jag ändra tecken innan jag ritar upp då? Och hur ser jag om funktionen är deriverbar när jag ritat upp? Att jag kan rita upp en tangent?

Du måste sätta ut absolutbelopp dvs. abs(-2x-5) i desmos eller vad det är du använder för att rita grafen.

Dracaena skrev:

hannah123 skrev:

Ja, det vet jag. Ska jag ändra tecken innan jag ritar upp då? Och hur ser jag om funktionen är deriverbar när jag ritat upp? Att jag kan rita upp en tangent?

Du måste sätta ut absolutbelopp dvs. abs(-2x-5) i desmos eller vad det är du använder för att rita grafen.

Så? Denna är inte deriverbar då man inte kan sätta ut en tangent?

Nu tror jag det blev lite fel men grafen, se följande graf 

Verkar som om du har skrivit in: abs(-5x-2)

Hej!

Jag vet inte hur långt ni har kommit och om ni har deriverat absolutbelopp som en funktion, men om det är av önskemål att derivera denna funktionen så föreslår jag att du använder derivatans definition:

$\underset{ h\to 0}{f\text{'}\left(x\right)=\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

Eftersom funktionen $f\left(x\right) =\hspace{0.17em}\left|-2x-5\right|$=$\left\{\begin{array}{l}-2x-5, om x<-\frac{5}{2}\\ -(-2x-5) , om x \ge -\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Och med derivatans definition så får jag fram att derivatan till funktionen är enligt följande:

$f\text{'}\left(x\right) =\frac{2(2x+5)}{\left|-2x-5\right|}$

Nu kan du fråga dig själv för vilket värde på x får jag nämnaren 0. Det värdet på x som ge nämnaren 0 innebär då att funktionen inte är deriverbar i den punkten, men i övriga punkter är den deriverbar.

Hoppas att det hjälper dig! Har du några frågor kring uträkningen eller andra frågor så är det bara att fråga.