Derivata A fråga

Kan du använda kvotregeln för att få fram ett uttryck för $z'(0)$? Kan du sedan hitta informationen du behöver i de båda graferna?

AlvinB skrev:

Kan du använda kvotregeln för att få fram ett uttryck för $z'(0)$? Kan du sedan hitta informationen du behöver i de båda graferna?

förstår inte riktigt vad du menar, med kvotreglen får jag f'(x) x g(x) - g'(x) x f(x) / (v(x))^2... ??

kvotregeln avslöjar att z'(0) innehåller f(0), f'(0), g(0) samt g'(0)

Kan du avläsa värden för dessa i diagrammen?

f(0)=?

f'(0)=?

g(0)=?

g'(0)=?

Jroth skrev:

kvotregeln avslöjar att z'(0) innehåller f(0), f'(0), g(0) samt g'(0)

Kan du avläsa värden för dessa i diagrammen?

f(0)=?

f'(0)=?

g(0)=?

g'(0)=?

ja f(0) = 0, f'(0) = 3 och -3, g(0) = 2 och g'(0) = -2, sätter jag in dessa värden får jag ju två olika värden pga de olika värdena på f'(0), så svaret blir antingen -1/2 eller 1/2, är det korrekt?

Nej, du skall få ett enda värde. Visa hur du sätter in värdena, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. 

Smaragdalena skrev:

Nej, du skall få ett enda värde. Visa hur du sätter in värdena, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. 

men på f'(0) finns ju två värden där lutningen på grafen är noll? i både max o minpunkten som är 3 och -3, därför får jag två värden? eller hur ska jag tänka?

melinasde skrev:

men på f'(0) finns ju två värden där lutningen på grafen är noll? i både max o minpunkten som är 3 och -3, därför får jag två värden? eller hur ska jag tänka?

Nej f'(0) är ett uttryck som har ett värde. Detta värde är lika med tangentens lutning då x = 0. Du kan läsa av lutningen i figuren. Samma sak gäller för g'(0). 

Du blandar ihop det med ekvationen f'(x) = 0, som i detta fallet har två lösningar x1 och x2.

Men ingenstans i uppgiften efterfrågas var tangentens lutning är 0, och lösningarna x1 och x2 är därför ointressanta här.

Det enda som är intressant är respektive funktionsvärde då x = 0 och respektive derivatafunktions värde då x = 0, dvs f(0), g(0), f'(0) och g'(0).

Yngve skrev:

melinasde skrev:

men på f'(0) finns ju två värden där lutningen på grafen är noll? i både max o minpunkten som är 3 och -3, därför får jag två värden? eller hur ska jag tänka?

Nej f'(0) är ett uttryck som har ett värde. Detta värde är lika med tangentens lutning då x = 0. Du kan läsa av lutningen i figuren. Samma sak gäller för g'(0). 

Du blandar ihop det med ekvationen f'(x) = 0, som i detta fallet har två lösningar x1 och x2.

Men ingenstans i uppgiften efterfrågas var tangentens lutning är 0, och lösningarna x1 och x2 är därför ointressanta här.

Det enda som är intressant är respektive funktionsvärde då x = 0 och respektive derivatafunktions värde då x = 0, dvs f(0), g(0), f'(0) och g'(0).

Okej och man ska använda räta linjens ekvation då för att få fram lutningen i punkterna ? F’(0) och g’(0)??

Ja f'(0) är lika med tangentens lutning i den övre grafen och g'(0) är lika med tangentens lutning i den undre grafen.

Okej och man ska använda räta linjens ekvation då för att få fram lutningen i punkterna ? F’(0) och g’(0)??

Här måste du låta matematikens "språkregler" gå före svenskans språkregler - i matematik gäller det att om en funktion är f(x) så är derivatan av denna funktion f'(x), och F(x) är en primitiv funktion till f(x). Om man skriver F'(x) kan man alltså inte mena något annat än f(x). Om man vill kunna börja sin mening med stor bokstav måste man formulera om sig så att meningens första ord är något annat! Det är lika opraktiskt med ordet pH-värde - man måste formulera sig på ett sätt som gör att meningens första ord inte blir "pH-värdet".

Yngve skrev:

Ja f'(0) är lika med tangentens lutning i den övre grafen och g'(0) är lika med tangentens lutning i den undre grafen.

jag fick f'(0) = 4 och g'(0) = -4, så i kvotregeln blir det 8?.. känns fel...

Kom ihåg att uttrycket är $z\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2}$

Lunatic0 skrev:

Kom ihåg att uttrycket är $z\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2}$

är osäker när jag ska få fram funktionen, men är det x^2-4x+2?

melinasde skrev:

Lunatic0 skrev:

Kom ihåg att uttrycket är $z\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2}$

är osäker när jag ska få fram funktionen, men är det x^2-4x+2?

alltså andragradsfunktionen, man ser ju direkt att c= 2 och använde mig sen av punkterna (2,-2) och (4,2) 

Det är z'(0) du ska beräkna.

Euclid skrev:

Det är z'(0) du ska beräkna.

Visa spoiler

$$\begin{gathered} z\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-f\left(x\right)\cdot g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ z\text{'}\left(0\right)=\frac{f\text{'}\left(0\right)\cdot g\left(0\right)-f\left(0\right)\cdot g\text{'}\left(0\right)}{(g{\left(0\right))}^2} \\ Du vet ju följande om punkten (0,0) \\ f\left(0\right)=0 \\ f\text{'}\left(0\right)=4 \\ g\left(0\right)=2 \\ g\text{'}\left(0\right)=-4 \\ Så det är bara att räkna på ... \\ z\text{'}\left(0\right)=\frac{4\cdot 2-0\cdot (-4)}{2^2}=2 \end{gathered}$$

Tack så mycket, jag krånglade till det och räknade ut andragradfunktionen först och sen satte in 0... men fick samma svar så tack!!!