Derivata
Hej jag har fastnat med den här uppgiften, jag vet inte vad jag ska göra efter dessa steg.
Frågan lyder
Derivatan till funktionen f är, där a är en positiv konstant. Beskriv hur grafen f till funktionen f kan se ut.
först började jag med att skriva derivatan på det följande sätt.
f(x) = x* (x-a)(x-a)
sedan gjorde jag så här för att ta reda på konstanten a
(x-a) = 0
x=a
Det är där jag fastnar, jag vet inte längre vad jag ska göra.
Skissa grafen till f'(x).
För de x där
- grafen till f'(x) är negativ är funktionen f(x) avtagande.
- grafen till f'(x) är positiv är funktionen f(x) växande
- f'(x) är lika med noll har funktionen f(x) en extrempunkt.
Om jag ska använda mig av teckenstudium med den informationen som jag vet hur skulle tabellen se ut. Jag vet inte hur jag ska få fram en tabell när jag bara vet att x= a.
Du får dela in i tre olika intervall: x < 0, 0 < x < a och x > a samt undersöka värdet i intervallens gränspunkter.
Kanske tabellen kan se ut något liknande detta?
Din uppgift blir då att ersätta frågetecknen med följande:
I varje kolumn på raden för f'(x) skall det stå något av "negativ"/"noll"/"positiv".
I varje kolumn på raden för f(x) skall det stå något av "avtagande"/"extrempunkt"/"växande".
Sedan kan du skapa en möjlig graf av f(x) utifrån denna information.
le chat skrev :sedan gjorde jag så här för att ta reda på konstanten a
(x-a) = 0
x=a
Det här stämmer inte.
Du vet inte vad a har för värde, mer än att det är en positiv konstant (det kan vara 7, pi, 13/19 eller vadsomhelst). Du behöver inte heller veta vad a har för värde, du får beskriva hur grafen till f(x) ser ut ändå, i de intervall jag nämnde ovan.
Det som däremot är relevant är vilka nollställen som f'(x) har. Där kommer a in i bilden.
