Derivata
Uppgift :
Bestäm konsonanten a och b så att : f(x) = ax^3 + bx^2 - 24x så att f(3) = -45 .
bestäm även maximivärdet.
Jag har fått ut två funktioner som jag ställer upp i ekvationssytem men lyckas inte få ut ett vettigt svar. Kan någon hjälpa mig?
armo skrev :Uppgift :
Bestäm konsonanten a och b så att : f(x) = ax^3 + bx^2 - 24x så att f(3) = -45 .
bestäm även maximivärdet.
Jag har fått ut två funktioner som jag ställer upp i ekvationssytem men lyckas inte få ut ett vettigt svar. Kan någon hjälpa mig?
Hur långt har du kommit?
Det verkar saknas något villkor.
Har du skrivit av hela uppgiften?
ja, du ska bestäma a och b då funktionen antar -45 för x = 3 sedan ska man bestäma maximivärdet och även vilka värden på den oberoende variabeln som funktionen är växande resp avtagande .
Yngve skrev :armo skrev :Uppgift :
Bestäm konsonanten a och b så att : f(x) = ax^3 + bx^2 - 24x så att f(3) = -45 .
bestäm även maximivärdet.
Jag har fått ut två funktioner som jag ställer upp i ekvationssytem men lyckas inte få ut ett vettigt svar. Kan någon hjälpa mig?
Hur långt har du kommit?
Det verkar saknas något villkor.
Har du skrivit av hela uppgiften?
Kan du visa vad du fått för ekvationssystem?
Henrik Eriksson skrev :Kan du visa vad du fått för ekvationssystem?
jag fick :
27a +9b = 27
27a + 6b = 24
Som Yngve skrev, det fattas något villkor. Med hjälp av att f(3)=-45 får man ut en ekvation, hur får du ut den andra?
armo skrev :Henrik Eriksson skrev :Kan du visa vad du fått för ekvationssystem?
jag fick :
27a +9b = 27
27a + 6b = 24
Den första ekvationen får du av att f(3) = -45.
Den andra ekvationen verkar du ha fått från att f'(3) = 0. Men det står inte någostans att f(x) har ett extremvärde just för x = 3.
Det enda du vet är att det finns ett a, b och x sådana att f'(x) = 0, vilket betyder att
3ax^2 + 2bx - 24 = 0
Tydligen ska x=3 ge maximum. Subtrahera den andra ekvationen från den första.
Henrik Eriksson skrev :Tydligen ska x=3 ge maximum. Subtrahera den andra ekvationen från den första.
ja jag ber om ursäkt förstår vad ni menar nu, funktionen antar minimivärde -45 då x är 3
armo skrev :Henrik Eriksson skrev :Tydligen ska x=3 ge maximum. Subtrahera den andra ekvationen från den första.
ja jag ber om ursäkt förstår vad ni menar nu, funktionen antar minimivärde -45 då x är 3
Ok då är dina två ekvationer rätt och du kan använda Henriks tips för att ta reda på vad a och b är.
Sedan kan du hitta den andra lösningen till f'(x) = 0 för att leta efter maxpunkten
Yngve skrev :armo skrev :Henrik Eriksson skrev :Tydligen ska x=3 ge maximum. Subtrahera den andra ekvationen från den första.
ja jag ber om ursäkt förstår vad ni menar nu, funktionen antar minimivärde -45 då x är 3
Ok då är dina två ekvationer rätt och du kan använda Henriks tips för att ta reda på vad a och b är.
Sedan kan du hitta den andra lösningen till f'(x) = 0 för att leta efter maxpunkten
kan du förklara hur jag kan göra och vad du menar med andra lösningen?
armo skrev :kan du förklara hur jag kan göra och vad du menar med andra lösningen?
Du har ett ekvationssystem med två ekvationer
27a +9b = 27
27a + 6b = 24
I kursen Matte 2 lärde du dig tre olika metoder att lösa ett sådant ekvationssystem.
Om du har glömt bort hur man gör så kan du friska upp minnet här.
I detta fallet passar additionsmetoden bra.
Multiplicera den ena ekvationen med -1 och addera sedan ekvationerna ledvis (vänsterled 1 + vänsterled 2 = högerled 1 + högerled 2)
Den andra lösningen gäller att du ska hitta funktionens maxvärde.
Då ska du börja med att lösa ekvationen f'(x) = 0, vilket ger dig funktionens lokala extrempunkter.
Minvärdet har du redan fått, men maxvärdet ska du hitta själv.
Yngve skrev :armo skrev :kan du förklara hur jag kan göra och vad du menar med andra lösningen?
Du har ett ekvationssystem med två ekvationer
27a +9b = 27
27a + 6b = 24
I kursen Matte 2 lärde du dig tre olika metoder att lösa ett sådant ekvationssystem.
Om du har glömt bort hur man gör så kan du friska upp minnet här.
I detta fallet passar additionsmetoden bra.
Multiplicera den ena ekvationen med -1 och addera sedan ekvationerna ledvis (vänsterled 1 + vänsterled 2 = högerled 1 + högerled 2)
Den andra lösningen gäller att du ska hitta funktionens maxvärde.
Då ska du börja med att lösa ekvationen f'(x) = 0, vilket ger dig funktionens lokala extrempunkter.
Minvärdet har du redan fått, men maxvärdet ska du hitta själv.
så om jag har fattat de rätt ska jag ta f'(x) = 3ax^2 + 2bx - 24 = 0 och sedan lägga in a och b värde för att få ut maxvärdet? eller tänker jag fel. (Jag fick b=1 a=0,67)
b = 1 och a = 2/3 är rätt. Avrunda inte a.
Då får du att f(x) = (2/3)*x^3 + x^2 - 24x
Derivera denna funktion och lös ekvationen f'(x) = 0.
Det ger dig två lösningar, varav du redan känner till den ena (x = 3).
Den andra lösningen ger dig x-värdet där f(x) har sin maxpunkt.
Sätt in det x-värdet i f(x) så får du det sökta värdet.
Yngve skrev :b = 1 och a = 2/3 är rätt. Avrunda inte a.
Då får du att f(x) = (2/3)*x^3 + x^2 - 24x
Derivera denna funktion och lös ekvationen f'(x) = 0.
Det ger dig två lösningar, varav du redan känner till den ena (x = 3).
Den andra lösningen ger dig x-värdet där f(x) har sin maxpunkt.
Sätt in det x-värdet i f(x) så får du det sökta värdet.
jag får f(-4) = 37,12 verkar det rimligt ?
armo skrev :jag får f(-4) = 37,12 verkar det rimligt ?
Det är rätt att x = -4 ger dig maxpunkten.
Men f(-4) = (2/3)*(-4)^3 + (-4)^2 -24*(-4) = (2/3)*(-64) + 16 + 96 = -128/3 + 112 = -128/3 + 336/3 = 208/3, vilket är ungefär lika med 69,3
Hej Armo!
Bokstaven är en vokal, inte en konsonant! :)
Albiki
hur avgör man vilka värdenpå den oberoende variabeln som funktionene är avtagande eller växande?
Kolla om derivatan är positiv eller negativ.
smaragdalena skrev :Kolla om derivatan är positiv eller negativ.
kan du vara snäll och förklara vad dem äär ute efter liksom vad menas med "vilka värden på den obeoende variabeln"?
armo skrev :smaragdalena skrev :Kolla om derivatan är positiv eller negativ.
kan du vara snäll och förklara vad dem äär ute efter liksom vad menas med "vilka värden på den obeoende variabeln"?
Är det fortfarande f(x) det handlar om?
Då är det x som är den oberoende variabeln och de frågar efter vilka intervall (värden på x) där funktionen f(x) är växande respektive avtagande.
Exempel.
Om f(x) = 2x + 3 så är f(x) växande för alla x.
Om f(x) = -0,5x + 2000 så är f(x) avtagande för alla x.
Om f(x) = x^2 + 3 så är f(x) avtagande då x < 0 och växande då x > 0.
Jämför med derivatans värde vid olika x-värden för dessa tre funktioner så ser du nog vad Smsragdalena menade.
