Derivata 3

Pluggish99 skrev:

En elev vill bestämma lutningen för kurvan y= $\sqrt{3x}$ då x = 2 . Eftersom han inte
kan derivera y =$\sqrt{3x}$ kan han inte lösa uppgiften genom att beräkna derivatans
värde då x = 2 .
Han bestämmer då ett närmevärde till derivatan genom att beräkna ändringskvoten
$\left(\sqrt{3\times 2,1}-\sqrt{3\times 1,9}\right)/2,1-1,9$

Teckna en ny ändringskvot som bör ge ett bättre närmevärde till derivatan.
Endast svar med tecknad ändringskvot erfordras.

Förstår inte varför svaret blev (nedan). Hur ska man igentligen tänka?

$\sqrt{3\times 2,01}-\sqrt{3\times 1,99}/2,01-1,99$

Ändringskvoten är ett närmevärde för derivatan i punkten som ändringskvoten är "kring", ju närmare punkten desto bättre närmevärde får du. Hade du valt 2.001 och 1.999 så hade det blivit ännu närmare. Ändringskvoten är kort och gott delta-y/delta-x (förändring i y-led delat på förändring i x-led)

Det som förvirrar mig är själva punkten vad är punkten? är det ( 2; $\sqrt{3x}$)

Derivatan i en punkt  (x,y) på en kurva är ju lika med lutningen av en tangent till kurvan i den punkten (x,y).
Men om man inte kan deriveringsmatematiken så kan man ju få ett närmevärde genom att välja två punkter
på kurvan, nära punkten (x,y), och räkna ut lutningen för en rät linje genom dessa två punkter.

Så istället för en punkt  (x,y) , lika med  $\left(2,\sqrt{3\times 2}\right)$ , väljer eleven de två punkterna som ligger 0,1 före och 0,1 efter  x.
Kalla dem för punkt  a  och punkt b.   
Punkt a ligger 0,1 före 2, dvs har koordinaterna  = $\left(1,9 , \sqrt{3\times 1,9}\right)$   
Punkt b ligger 0,1 efter 2, dvs har koordinaterna = $\left(2,1 , \sqrt{3\times 2,1}\right)$
K-värdet (=lutning) för en rät linje genom dessa två punkter fås av ekvationen
$k = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a} =\frac{\sqrt{3\times 2,1} - \sqrt{3\times 1,9}}{2,1 - 1,9}$

Men vill man ha ett noggrannare värde så flyttar man de två punkterna närmare (x,y)
Så punkt a placeras 0,01 före x=2, dvs x=1,99
och punkt b placeras 0,01 efter x=2, dvs x=2,01 

K-värdet (=lutning) för en rät linje genom dessa två punkter fås av den andra ekvationen (sista raden i din fråga).

Pluggish99, det står i Pluggakutens regler att dina trådar skall ha sådana rubriker att det är lätt at se skillnad på dem. Nu har du tre stycken trådar som heter Derivata. Jag kompletterar två av dem med nummer, så att man kan skilja dem åt. /moderator

Detta är en dubbelpost till den tråd där du raderade frågan. Du borde ha redigerat den tråden i stället fö ratt radera den och stara en ny. På det sättet hade du sluppit bryta mot tre av Pluggakutens regler. Jag har låst den andra tråden, eftersom den här har fler svar. /moderator