Derivata

Är du med på att de två intressanta punkterna på kurvan är $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$, där $x_1=6$ och $x_2=6+h$?

Medellutningen är densamma som k-värdet för en linje som går genom dessa två punkter.

Det betyder att du kan beräkna medellutningen genom $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Detta uttryck kallas en differenskvot.

Då behöver du vara ta reda på vad $y_1$ och $y_2$ är och sedan sätta in i differenskvoten.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Är du med på att de två intressanta punkterna på kurvan är $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$, där $x_1=6$ och $x_2=6+h$?

Medellutningen är densamma som k-värdet för en linje som går genom dessa två punkter.

Det betyder att du kan beräkna medellutningen genom $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Detta uttryck kallas en differenskvot.

Då behöver du vara ta reda på vad $y_1$ och $y_2$ är och sedan sätta in i differenskvoten.

Kommer du vidare då?

Okej tack! Jag förstår det mesta men varför finns det två olika värden på h om det redan finns två x värden? Jag ska väl sätts in x1 och x2 i ekvationen för att få ut y värdena?

Beckaling skrev:

Yngve skrev:

Är du med på att de två intressanta punkterna på kurvan är $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$, där $x_1=6$ och $x_2=6+h$?

Medellutningen är densamma som k-värdet för en linje som går genom dessa två punkter.

Det betyder att du kan beräkna medellutningen genom $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Detta uttryck kallas en differenskvot.

Då behöver du vara ta reda på vad $y_1$ och $y_2$ är och sedan sätta in i differenskvoten.

Kommer du vidare då?

Okej tack! Jag förstår det mesta men varför finns det två olika värden på h om det redan finns två x värden? Jag ska väl sätta in x1 och x2 i ekvationen för att få ut y värdena?

Beckaling skrev: 

Okej tack! Jag förstår det mesta men varför finns det två olika värden på h om det redan finns två x värden? Jag ska väl sätts in x1 och x2 i ekvationen för att få ut y värdena?

Du ska göra två olika beräkningar av medellutning. En för h = 0,1 och en för h = 0,01.

Och ja, det gäller att $y_1=f(x_1)$ och att $y_2=f(x_2)$.

(f(6,1)-f(6))/0,1=(6,1²-6,0²)/0,3=4,03

på samma sätt med 0,01 ger 4,003

Definition:

$\frac{{\displaystyle \frac{{(x+\Delta x)}^2}{3}}-{\displaystyle \frac{x^2}{3}}}{\Delta x}=\frac{2x\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2}{3\Delta x}$

Som går mot 2x/3 när delta-x går mot o. För x=6 blir det 4, vilket ju antyds av resultaten överst.

hansa skrev:

(f(6,1)-f(6))/0,1=(6,1²-6,0²)/0,3=4,03

på samma sätt med 0,01 ger 4,003

Definition:

$\frac{{\displaystyle \frac{{(x+\Delta x)}^2}{3}}-{\displaystyle \frac{x^2}{3}}}{\Delta x}=\frac{2x\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2}{3\Delta x}$

Som går mot 2x/3 när delta-x går mot o. För x=6 blir det 4, vilket ju antyds av resultaten överst.

Okej Tack! då förstår jag.

👍