Derivata

Det ser ut som om du blandar ihop derivatan för e^kx och exponentialfunktioner. 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=a^x \\ f\text{'}\left(x\right)=a^x \ln \left(a\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=e^{kx} \\ g\text{'}\left(x\right)=k{e}^{kx} \end{gathered}$$

Jag inte  direkt förstår vad du menar. Hur kommer jag vidare? När ska man använda sig av ”e”?

$f\left(x\right)=100·{10}^{-0.5x}=100·e^{\ln ({10}^{-0.5x)}}=100·e^{-0.5x·\ln \left(10\right)}$

Vilket kanske är lättare att derivera?

f(x)=10^2-0.5x   kan deriveras m.h.a kedjeregeln

Vad är kedjeregeln? Har aldrig hört talats om den

Den verkar komma i Matte 4.

Edit: Men det du behöver för att derivera den här funktionen, efter omskrivning med e, är det här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/derivatan-av-e-kx (med andra ord, det som nämndes tidigare här).

joculator skrev:

$f\left(x\right)=100·{10}^{-0.5x}=100·e^{\ln ({10}^{-0.5x)}}=100·e^{-0.5x·\ln \left(10\right)}$

Vilket kanske är lättare att derivera?

Ja, fast jag inte förstår hur jag kan använda mig av talet e i detta fall o hur jag ska vidare

Hur kommer jag vidare?

Du har en faktor x för mycket i derivatan. 

Hur ska jag göra?

Du har rätt formler i det första svaret.

vad menar du egentligen med att du har en faktor x för mycket i derivatan

På näst sista raden har du faktorn (-0,5x). x ska inte vara där. Däremot ska ln(10) vara med.

Det är ett l (som i Lisa) i ln, inte ett i. 

Kan du snälla markera och förtydliga vad du menar för jag förstår inte. Jag förstår att felet har med exponenten (-0.5x) , däremot förstår jag inte direkt vad felet är

I Ma3 lär man sig att derivatan av f(x)=e^kx är ke^kx. (Att detta är en tillämpning av kedjeregeln lär man sig i Ma4.) Du behöver alltså skriva om din dunktion f(x)=100^.10^-0,5x så att basen är e istället. Vet du hur du skall gära det? (Det står redan i tråden.)

Jag förstår helt ärligt inte hur omskrivningen med basen e Går till

Här ifrån fastnar jag. 

Du har fått fram att derivatan är 100(-0,5ln(10))^.e^-0,5ln10x. Man vill att du skall ta reda på konstanterna C och k när man skrover derivatan på formen f'(x)=C ^.e^kx. Du skall helt enkelt jämföra detta med ditt uttryck för derivatan och se efter vilket är det tal som står före "x" i exponenten - det är detta som kallas k - och vilket tal är det som multipliceras med e^nånting - detta tal kallas C. Du är alltså nästan, nästan färdig med uppgiften, allt det svåra är redan gjort (och rätt).

isåfall borde
 k= -0.5 * ln (10) * x

c=100

Lisa14500 skrev:

isåfall borde
 k= -0.5 * ln (10) * x

Nästan rätt - k skall vara "det som står framför x" så x skall inte vara med

c=100

Nja, det är väl inte bara 100 som står före e i uttrycket för derivatan? Det är f'(x) du skall titta på, inte f(x).

Isåfall är C=100*(-0.5*ln(10)) 

K= -0.5* ln (10)

Ja.