Derivata

Det går att tolka din fråga på olika sätt.

Jag ger mig på en möjlig tolkning med ett par exempelfunktioner.

$f(x)=x^2+x$

$g(x)=x^3$

Då har vi att $f'(x)=2x+1$ och att $g'(x)=3x^2$

Vidare har vi att $f'(1)=2\cdot1+1=3$ och att $g'(1)=3\cdot1^2=3$

De båda funktionerna har alltså samma derivatavärde vid $x=1$.

Det betyder att tangenten till $f(x)$ vid $x=1$ är parallell med tangenten till $g(x)$ vid $x=1$.

Var det så du menade?

Om kurvans tangent i en punkt är parallell med kurvans tangent i en annan punkt, så är derivatan/lutningen lika i dessa båda punkter.

Det låter som en språklig  sammanblandning av begrepp och termer.

Ta detta: "tangenten till en kurva är parallell med en annan funktion i en viss punkt"
En linje kan inte vara parallell med en funktion.
Den kan bara vara parallell med en annan linje,
t ex  med tangenten till en annan kurva i en viss punkt.

Då kan man t ex säga
Kurva A har i en viss punkt samma lutning som kurva B i en annan punkt

Eller detta:
"kurvans derivata i punkten är parallell med funktionen i samma punkt"
En derivata kan inte vara parallell med något.

Nej, det blir för knöligt med ord.

Rita!
Rita och berätta om figuren, så blir det nog bra.

Yngve skrev:

Det går att tolka din fråga på olika sätt.

Jag ger mig på en möjlig tolkning med ett par exempelfunktioner.

$f(x)=x^2+x$

$g(x)=x^3$

Då har vi att $f'(x)=2x+1$ och att $g'(x)=3x^2$

Vidare har vi att $f'(1)=2\cdot1+1=3$ och att $g'(1)=3\cdot1^2=3$

De båda funktionerna har alltså samma derivatavärde vid $x=1$.

Det betyder att tangenten till $f(x)$ vid $x=1$ är parallell med tangenten till $g(x)$ vid $x=1$.

 

Var det så du menade?

Ja det förstår jag men undrade om man kunde uttrycka det på andra sätt. Lutningen/derivatan för båda funktionerna är ju lika i punkterna, men kan man då säga att den ena funktionens derivata i den ena punkten är parallell med den andra funktionen i den andra punkten eller är det fel uttryckt? Enklast är ju att säga att funktionernas tangenter i respektive punkt är parallella, men det var bara en liten fundering :)

Arktos skrev:

Det låter som en språklig  sammanblandning av begrepp och termer.

Ta detta: "tangenten till en kurva är parallell med en annan funktion i en viss punkt"
En linje kan inte vara parallell med en funktion.
Den kan bara vara parallell med en annan linje,
t ex  med tangenten till en annan kurva i en viss punkt.

Då kan man t ex säga
Kurva A har i en viss punkt samma lutning som kurva B i en annan punkt

Eller detta:
"kurvans derivata i punkten är parallell med funktionen i samma punkt"
En derivata kan inte vara parallell med något.

Nej, det blir för knöligt med ord.

Rita!
Rita och berätta om figuren, så blir det nog bra.

Ok men kan en funktion vara parallell med en funktion?

Lite mer språk: Derivatan kan inte vara parallell, derivatan är ett värde, inte en linje.

ErikR skrev:

Lite mer språk: Derivatan kan inte vara parallell, derivatan är ett värde, inte en linje.

Det stämmer inte riktigt heller.

En derivata är en funktion, inte ett värde.

Exempel: Derivatan av funktionen $f(x)=x^2$ är funktionen $f'(x)=2x$.

Om vi däremot pratar om ett visst värde på den oberoende variabeln $x$, t.ex. $x=1$, så kan vi säga att både funktionen och derivatan har ett värde för $x=1$, nämligen $f(1)=1$ respektive $f'(1)=2$.

Vi säger att derivatans värde i punkten 1 är lika med 2.

Thovee:
"Ok men kan en funktion vara parallell med en funktion?"

Nej så kan man inte säga (dvs så fungerar inte orden "parallell" och "funktion"),
men en kurva kan vara parallell med en annan kurva.
Grafen till en funktion kan t ex vara parallell med grafen till en annan funktion.

Rita!