Derivata

Godmorgon

Har precis tagit upp matten igen (dock i norge) och går hos en privatskola. Vi håller nu på med obestämda integraler.

Jag behöver lite hjälp med derivata och antiderivata (vet inte om det heter det i Sverige), just nu gäller det integraler.

Som varför $\int_{}^{} x^{6} d x = \int_{}^{} \frac{1}{7} x^{7} + C$

$\int_{}^{} 6 x^{2} d x = \int_{}^{} 2 x^{3} d x$ Varför blir inte denna $\int_{}^{} 12 x d x$

Jag får inte riktigt in det i huvudet, väldigt tacksam för enkla tips!

Först: efter att du har integrerat så ska du inte ha med integraltecknet längre. T.ex $\int_{}^{} 6 x^{2} d x = 2 x^{3}$ , integraltecknet (och dx) ska inte vara med i HL. Namnet antiderivata är ganska bra, eftersom det beskriver precis vad det är - integralen är motsatsen till derivatan. När du ska integrera är alltså frågan "Vilket uttryck har det här uttrycket som derivata?". Om du skulle derivera $2 x^{3}$ så får du ju $6 x^{2}$ (tolkar ditt förslag som att du har koll på deriveringsreglerna), därför blir integralen (antiderivatan) av $6 x^{2}$ lika med $2 x^{3}$ .

+C tillkommer eftersom en konstantterm försvinner när du deriverar, och därför måste lägas till när du integrerar (antideriverar).

Det vanliga namnet på antiderivata på svenska är primitiv funktion - det är ett viktigt ord att kunna men är ju inte lika pedagogiskt som antiderivata.

Tack så mycket Harald!

Vet du någonstans man kan få tag i regler för lite svårare integraler (vill inte spamma här konstant)

Jag sitter just nu med $\int_{}^{} e \frac{1}{2} x d x$ och förstår inte så mycket

Gissar att du menar $\int_{} e^{\frac{1}{2} x} d x$ ?

Precis som ovan ska du fundera på vilken funktion som har det som derivata. Hur ser deriveringsreglerna ut för exponentialfunktioner? Kan du på något sätt kompensera med en faktor framför för att det ska se mer ut som en derivata?

Deriveringsregler kan du hitta t.ex. på matteboken.se i matte 3 & 4-kapitlen. För att integrera får du oftast gå bakvägen själv.

Ja det är sant!

Fick till den, men sen undrar jag följande

$\int_{}^{} e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x} + C$ hur man tänker här

Klarafardiga skrev :
Ja det är sant!
Fick till den, men sen undrar jag följande
$\int_{}^{} e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x} + C$ hur man tänker här

Vad menar du med "hur tänker man här"?

Du har fått fram rätt beskrivning av de primitiva funktionerna.

Jag skriver funktionerna eftersom e^(3x) har oändligt många primitiva funktioner. En för varje värde på konstanten C.

Konstanten C kan alltså ha vilket värde som helst och ändå uppfylls villkoret att derivatan av e^(3x)/3 + C är e^(3x).

För att bestämma en specifik primitiv funktion behöver du ytterligare något villkor.

Hej!

Det är bra att på gymnasienivå kunna åtminstone följande primitiva funktioner:

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/differential-och-integralkalkyl/primitiva-funktioner

Svara

Visa senaste svar