9 svar
275 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 23 jul 2017 23:11 Redigerad: 24 jul 2017 00:00

derivata

Hej

kan någon hjälpa mig med att multiplicera ihop uttrycken när jag ska beräkna derivatan av:

fx=lnx+1+x2

Jag började med att försöka utnyttja att man har  f¨(x)g(x)+f(x)g`(x) som i detta fall skulle bli 1xx+1+x2+ln(x)1+x1+x2

men jag har problem med att multiplicera ihop termerna

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 jul 2017 23:21
K.Ivanovitj skrev :

Hej

kan någon hjälpa mig med att multiplicera ihop uttrycken när jag ska beräkna derivatan av:

fx=ln*x+1+x2

Jag började med att försöka utnyttja att man har  f¨(x)g(x)+f(x)g`(x) som i detta fall skulle bli 1xx+1+x2+ln(x)1+x1+x2

men jag har problem med att multiplicera ihop termerna

Det du har skrivit saknar matematisk innebörd. Man kan inte skriva "ln*", det måste finnas något man kan logaritmera.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 24 jul 2017 00:00

det skulle inte ha varit ett multiplikationstecken efter ln, jag har ändrat nu till hur frågan ser ut

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jul 2017 00:04

Jag misstänkte att du tänkte ändra i uppgiften, och därför kopierade jag ursprungsformuleringen (mitt inlägg hade blivit helt obegripligt annars)

Använd kedjeregeln istället.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 24 jul 2017 04:54

I klartext: f(x) är en sammansatt funktion, inte en produkt av flera funktioner. Därför ska du använda kedjeregeln och inte produktregeln.

tomast80 4245
Postad: 24 jul 2017 13:47

Kedjeregeln finner du nedan:

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 24 jul 2017 15:26

okej jag kom fram till 1+x1+x2x+1+x2 men sedan ska jag ta mig därifrån till svaret som ska bli 11+x2

jag vet inte om det är rätt men för att få en gemensam nämnare satte jag  1+x2+x1+x2x+1+x2 och sedan förkortade jag bort 1+x2 och fick kvar xx+1+x2 sedan förkortade jag bort x:en och fick då kvar 11+x2 vilket också är svaret.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jul 2017 16:51

Är det den här formelsamlingen du har använt?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 25 jul 2017 07:25
K.Ivanovitj skrev :

okej jag kom fram till 1+x1+x2x+1+x2 men sedan ska jag ta mig därifrån till svaret som ska bli 11+x2

jag vet inte om det är rätt men för att få en gemensam nämnare satte jag  1+x2+x1+x2x+1+x2 och sedan förkortade jag bort 1+x2 och fick kvar xx+1+x2 sedan förkortade jag bort x:en och fick då kvar 11+x2 vilket också är svaret.

Det är rätt fram till att du börjar förkorta, sen är det fel.

Uttrycket du ska förkorta bort är (x + rotenur(1 + x^2)). Efter det är du klar. Du måste även kontrollera möjligheten att  (x + rotenur(1 + x^2)) = 0 innan du förkortar.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 25 jul 2017 15:51
K.Ivanovitj skrev :

Hej

kan någon hjälpa mig med att multiplicera ihop uttrycken när jag ska beräkna derivatan av:

fx=lnx+1+x2

Jag började med att försöka utnyttja att man har  f¨(x)g(x)+f(x)g`(x) som i detta fall skulle bli 1xx+1+x2+ln(x)1+x1+x2

 

men jag har problem med att multiplicera ihop termern

Hej!

Som många redan har skrivit så är din funktion en sammansatt funktion.

    f(x)=ln(x+1+x2)=ln(g(x)), \displaystyle f(x) = \ln(x+\sqrt{1+x^2}) = \ln (g(x)) ,

där funktionen g(x)=x+1+x2 g(x) = x+\sqrt{1+x^2} . Med hjälp av Kedjeregeln kan du beräkna derivatan

    f'(x)=1g(x)·g'(x). \displaystyle f'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x).

Med hjälp av Kedjeregeln kan du beräkna derivatan

    g'(x)=1+121+x2·2x=1+x1+x2=x+1+x21+x2. \displaystyle g'(x) = 1 + \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x = 1 + \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}.

Notera att eftersom uttrycket x+1+x2 x+\sqrt{1+x^2} är samma sak som g(x) g(x) så kan derivatan skrivas

    g'(x)=g(x)1+x2 \displaystyle g'(x) = \frac{g(x)}{\sqrt{1+x^2}} ,

vilket ger den sökta derivatan

    f'(x)=g'(x)g(x)=11+x2. \displaystyle f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.

Albiki

Svara
Close