Derivata

Det stämmer, men du kan förenkla täljaren!

För att beräkna y' = 0, sätt uttrycket för derivatan (som du just tagit fram) till noll, och lös ut x. :)

Nej, det du skriver stämmer inte - det skulle stämma om du hade skrivit dit parenteser där det behövs.Tydligen är pepperkvarn/Smutstvätt så snäll att hon svara på det du menar och inte det du verkligen har skrivit, men parenteser är faktiskt jätteviktiga inom matematik!

hehe

vart ska paranteserna in då? trodde det stämde

Runt täljaren: 

2x * (x^2+1) - 2x * x^2 / (x^2 + 1) ^2 ska vara (2x * (x^2+1) - 2x * x^2) / (x^2 + 1) ^2. :)

(om man vill vara extra tydlig kan man sätta parentes runt nämnarens uttryck också, även om det inte är strikt nödvändigt)

om jag ska använda det jag fått fram så måste det bli:

y' = 2 * 0 * (0^2+1) - 2 * 0 * 0^2 / (0^2 + 1) ^2

Nu beräknar du y'(0), alltså lutningen då x = 0. Du vill göra tvärtom, och hitta det/de x där lutningen är noll. Om du tar ditt uttryck för derivatan, y', och sätter det lika med noll, vad får du för ekvation? :)

hänger inte riktigt med. Hur löser jag ut x och hittar de x där lutningen är 0?

 (2x * (x^2+1) - 2x * x^2) / (x^2 + 1) ^2

santas_little_helper skrev:

[...]

vart ska paranteserna in då? trodde det stämde

Uttrycket x^2/x^2+1 betyder $\frac{x^2}{x^2}+1$, vilket är lika med 2.

Om du istället menar $\frac{x^2}{x^2+1}$ så ska du skriva parenteser runt nämnaren, så här: x^2/(x^2+1).

--------

santas_little_helper skrev:

hänger inte riktigt med. Hur löser jag ut x och hittar de x där lutningen är 0?

 (2x * (x^2+1) - 2x * x^2) / (x^2 + 1) ^2

Om du har att

y'(x) =  (2x*(x^2+1)-2x*x^2)/(x^2 + 1)^2

så innebär y'(x) = 0 att

(2x*(x^2+1)-2x*x^2)/(x^2 + 1)^2 = 0

Så detta är ekvationen du ska lösa för att hitta det/de värden på x för vilka y'(x) = 0.

(2x*(x^2+1)-2x*x^2)/(x^2 + 1)^2 = 0

(x^2+1)^2 = 0

2x^3 + 2x - 2x^3 =0

kvar blir 2x=0

x=0

eller?

Om du tar bort raden där det står (x^2+1)^2 = 0 så är det rätt.

För att en kvot ska ha värdet 0 så måste täljaren vara lika med 0. Nämnaren får aldrig vara lika med 0.

Tack:)