Derivata
Hej, jag behöver hjälp med en fråga.
Bestäm A och v i funktionen y = A * cos(x – v) om ymin = -6 och y(0) = 2
Hur ska jag gå tillväga för att lösa denna uppgift?
Hur har du försökt själv? Börja med att visa det så blir det lättare att hjälpa till.
Jag har inte läst matematik på mer än fem år och jag minns inte hur man deriverar en funktion, vilket jag antar att man ska göra. Alltså ta y'(0). Hur ser deriveringsformeln ut?
maruschka skrev :Jag har inte läst matematik på mer än fem år och jag minns inte hur man deriverar en funktion, vilket jag antar att man ska göra. Alltså ta y'(0). Hur ser deriveringsformeln ut?
Jag förstår. Här kan du läsa om derivatan för trigonometriska funktioner:
maruschka skrev :Jag har inte läst matematik på mer än fem år och jag minns inte hur man deriverar en funktion, vilket jag antar att man ska göra. Alltså ta y'(0). Hur ser deriveringsformeln ut?
Det är inte derivatan för x = 0 som ges utan funktionsvärdet: y(0) = 2.
För derivatan gäller att den är 0 (vid minpunkten) för ett i första läget okänt värde på x. Du behöver dock inte veta värdet på x. Informationen räcker för att bestämma A och v.
Du behöver inte derivera. Om du drar dig till minnes att cosinus funktions största värde är 1 och dess minsta värde är -1.
Vilket värde ska A ha om y(x) som minst ska bli -6?
Tack, men jag förstår inte hur jag ska göra fortfarande.
Jag tar y'(0) antar jag, men om y(0)=2, blir y'(0)=0 eller har jag fel?
Så började jag derivera, så y'(0)= A * -sin(0-v) = A * -sin0 + sinv = A * 0 + sinv..?
eller tänker jag helt fel? Hur löser jag ut v?
Du behöver inte derivera
Vi börjar med att bestämma A.
Eftersom cos(x - v) varierar mellan -1 och 1 så varierar A*cos(x - v) mellan -A och A.
Du vet att A*cos(x - v) har -6 som lägsta värde.
Med den infornationen kan du bestämma vad A måste vara.
Eller hur?
maruschka skrev :Tack, men jag förstår inte hur jag ska göra fortfarande.
Jag tar y'(0) antar jag, men om y(0)=2, blir y'(0)=0 eller har jag fel?
Så började jag derivera, så y'(0)= A * -sin(0-v) = A * -sin0 + sinv = A * 0 + sinv..?
eller tänker jag helt fel? Hur löser jag ut v?
Funktionens minsta värde -6 fås när cos(x-v) antar sitt minsta värde som är -1.
Nu kan bestämma A, du behöver i detta läge inte bry dig om x eller v.
när du bestämt A är det dags att ta itu med v.
OK, detta är min uträkning, men är osäker på om alla steg är rätt.
ymin=-6 y(0)=2
y=A cos(x-v)
-6 = A* -1
A= 6
2=6*cos(x-v)
2=6*cos0 - cosv
cosv=1-1/3 = 2/3
v=48.189...
Har jag gjort alla stegen rätt? Rätta mig gärna vid eventuella fel, tack!
maruschka skrev :OK, detta är min uträkning, men är osäker på om alla steg är rätt.
ymin=-6 y(0)=2y=A cos(x-v)
-6 = A* -1A= 6
2=6*cos(x-v)
2=6*cos0 - cosvcosv=1-1/3 = 2/3
v=48.189...
Har jag gjort alla stegen rätt? Rätta mig gärna vid eventuella fel, tack!
Beräkningen av A är rätt.
sen blev det fel. Du får inte dela upp det i två separata cos funktioner!
stoppa in funktionsvärde , 2, och x värde, 0, i funktionen
2 = 6cos(0-v).
Förenkla
1/3 = cos(-v)
fortsätt härifrån
y = 6*cos(x - v)
2/6 = (6*cos(0 - v) / 6)
cos(0 - v) = 2/6
cos0 - cos v = 1/3
1 - cos v = 1/3
1 - 1/3 = cos v
2/3 = cos v
Alltså är v = 2/3
maruschka skrev :y = 6*cos(x - v)
2/6 = (6*cos(0 - v) / 6)
cos(0 - v) = 2/6
cos0 - cos v = 1/3
1 - cos v = 1/3
1 - 1/3 = cos v
2/3 = cos v
Alltså är v = 2/3
Nej. Du kan inte dela upp cosinusfunktionen som du gör. Cos(x-v) betyder att värdet x-v ska stoppas in i cos.
Se mitt förra inlägg för hur du ska räkna...
Menar du att man ska göra cos^-1 (1/3) = 70.52877937
Ture skrev :maruschka skrev :OK, detta är min uträkning, men är osäker på om alla steg är rätt.
ymin=-6 y(0)=2y=A cos(x-v)
-6 = A* -1A= 6
2=6*cos(x-v)
2=6*cos0 - cosvcosv=1-1/3 = 2/3
v=48.189...
Har jag gjort alla stegen rätt? Rätta mig gärna vid eventuella fel, tack!Beräkningen av A är rätt.
sen blev det fel. Du får inte dela upp det i två separata cos funktioner!
stoppa in funktionsvärde , 2, och x värde, 0, i funktionen
2 = 6cos(0-v).
Förenkla
1/3 = cos(-v)
fortsätt härifrån
Just så. Det finns fler lösningar!
Vad menar du? Är svaret rätt eller?
Ture skrev :Just så. Det finns fler lösningar!
Om du ska ange ett närmevärde så är det rätt men inte komplett.
tänk på att cos och sin är periodiska funktioner och upprepar sig varje varv,dvs 360 grader.
Dessutom gäller att Cos(x) = cos(-x)
ditt svar ska alltså vara v = 70,5 + n*360 och v = -70,5 +n*360 där n är ett godtyckligt heltal.
Oftast ska man inte svara med ett närmevärde utan exakt. Då är v = arccos(1/3) och samma tillägg som oban.
