Derivata

Har du tittat i http://www.matteboken.se?

Ja, men tänkte om jag kunde få en lite mer "human" förklaring.

Om jag skulle förklara med bilder skulle det se ut ungefär som det gör i matteboken.se Matte 3. Är det något som är svårt där? Har du tittat i de föregående årskurserna?

adskii skrev:

Ja, men tänkte om jag kunde få en lite mer "human" förklaring.

Roligt att du är intresserad!

Har lite svårt att tolka exakt vad du vill ha förklarat. Vill du veta hur derivatan defineras, vad den beskriver, räkneregler(för t.ex $f\left(x\right)=3x^2$), eller något annat?

Allt möjligt, grunderna i det, hur man räknar ut det, reglerna, allt :)

adskii skrev:

Allt möjligt, grunderna i det, hur man räknar ut det, reglerna, allt :)

I såna fall skulle jag rekommendera att du kollar på t.ex Börje Sundvalls video(s) om ämnet, är hyfsat mycket att gå igenom.

$f\left(x\right) = 3x^2$ är en funktion som sr ut som nedan parabel. Om vi t.ex. Ritar in en tangent där x = 1 och vi vill veta vilken lutning tangenten har så gäller det att vi först måste derivera $f\left(x\right)$och sedan sätta in vårt värde på $x$ som i vårt fall är 1. Vi vill alltså ta reda på vad för lutning $f\left(x\right)$ har då x = 1. 

Vi börjar då med att derivera $f\left(x\right) = 3x^2$ och då får vi: $f\text{'}\left(x\right) = 6x$. Nu kan vi enkelt beräkna $f\text{'}\left(1\right)$ som ger: $6·1$ = $6$. Nu har vi med hjälp av derivata tagit fram lutningen på $f\left(x\right)$ då x = 1. 

Hur jag fick fram att $f\left(x\right) = 3x^2$ derivata blir:  $f\text{'}\left(x\right) = 6x$ är genom att tillämpa en regel som säger följande: Om vi har en funktion, till exempel din funktion $f\left(x\right) = 3x^2$ så får vi dess derivata via denna regel: $f\left(x\right) = x^n \to f\text{'}\left(x\right) = n{x}^{\left(n-1\right)}$. Ser du hur jag har använt den i din funktion? Vi får: $f\left(x\right) = 3x^2 \to f\text{'}\left(x\right) = 2·3x^{\left(2-1\right)} \leftrightarrow 6x^1 \leftrightarrow 6x$. Hoppas att tydligheten når fram! :)