Derivata

Två är helt rätt, att använda derivatans definition är korrekt, men det har blivit lite fel när du tagit fram $f(3+h)$ och $f\left(3\right)$:

$f(3+h)={\left(3+h\right)}^2-5=9+6h+h^2-5=h^2+6h+4$ och $f\left(3\right)=3^2-5=4$. Rätta till det, så blir det utmärkt!

Blev detta rätt? 

lolida skrev:

Blev detta rätt? 

Nej du gör två fel.

Det allvarligaste är att du blandar ihop funktionsnamnet $h$ som i $h(x)=x^2-5$ med steglängden h där den förekommer i differenskvoten i derivatans definition. Välj istället någon annan symbol för steglängden, till exempel k, så att differenskvoten istället skrivs $\frac{h(3+k)-h(3)}{k}$.

Det andra är ett slarvfel när du förenklar differenskvotens täljare:

Du har helt korrekt termen 6h i vänsterspalten, men på något sätt har det blivit till -6h i högerspalten. Sedan glömmer du att förkorta bort h innan du sätter in att x=3. Du borde alltså få fram att den förenklade funktionen är 6+h, vars gränsvärde är 6. Sedan finns det ingte något x kvar där du kan sätta in att x = 3, utan h'(x)=3 för alla värden på x.

Förstår fortfarande inte, är de rätt nu. Förlåt om jag är lite svår inlärd...

lolida skrev:

Förstår fortfarande inte, är de rätt nu. Förlåt om jag är lite svår inlärd...

Nej det är fortfarande inte rätt.

Det var bra att du lyssnade på mitt tips och tog k som steglängd i differenskvoten (blåmarkerat).

Men sen halkar du tillbaka till att använda h igen precis som förut (rödmarkerat).

Och då blandar du ihop funktionsnamnet h med steglängden h på slutet igen.

Gör om och fortsätt med k för steglängden hela vägen.

Och varför döper du funktionen till f när du sätter upp differenskvoten?

Vad är värdet av k?

lolida skrev:

Vad är värdet av k?

k är steglängden.

Differenskvoten har ett värde som beror av steglängden k.

Differenskvoten blir en bättre och bättre approximation av derivatan, ju mindre steglängden k är.

Om vi låter k gå mot 0 (det där med limes "lim") så går differenskvoten mot derivatans värde. 

Det är viktigt att du förstår det här. Läs igenom detta avsnitt och ställ sedan frågor här kring det du inte förstår.

Är det rätt nu? 

Nej. Varför byter du ut k i nämnaren mot 2? Gör inte det, så kan du förkorta bort k och få ett mycket enklare uttryck där du låter k gå mot 0.

lolida skrev:

Nej du kan inte förkorta så. Bryt fört ut k ur täljaren: $k^2+6k=k(k+6)$. Sedan kan du förkorta bort k.

Ja nu ser det bra ut!

Det enda jag saknar är det jag skrivit in i blått för att likheten ska stämma.

Tack för all hjälp!