Derivata
För att programmera en automatisk strömbrytare har en elingenjör satt upp en matematisk modell som anger den tidpunkt M på dygnet vid vilken det börjar bli mörkt på en viss ort:
M=19 - 4 cos π(360-t) / 180
där M är tiden i timmar (M=12,5 motsvarar klockan 12.30) och t är tiden i dagar (t = 1 motsvarar 1 januari). I modellen förutsättes alla månader vara 30 dagar.
Beräkna enligt modellen
b) i vilka månader de dagar ligger då det börjar bli mörkt klockan 18
18=19 - 4 cos π(360-t) / 180
(18-19) / -4 = cos π(360-t) / 180
arc cos 0,25 = π ( 360 - t) / 180
arc cos 0,25 * 180 / π = 360 -t
t = - 3967
c) M' = (-π/180) x -4sin ( π(360-t) / 180)
M' blir störst när sin ( π(360-t) / 180) = 1
sin ( π(360-t) / 180) = 1
arc sin 1 = π(360-t) / 180
(90 x 180 / π) - 360 = - t
t= - 4796
Jag får väldigt konstiga svar på t så vad har jag gjort för fel
Räknar du ut arc cos i grader eller radianer?
grader
Epatraktor skrev:grader
Använd radianer istället.
Fick rätt resultat när jag gjorde det men varför måste man använda radianer?
Epatraktor skrev:Fick rätt resultat när jag gjorde det men varför måste man använda radianer?
- Du ska alltid använda radianer om det inte specifikt framgår att du ska använda grader.
- Om du är osäker så går det att klura ut på följande sätt: Eftersom funktionen beskriver när mörkrets inbrott infaller över året så bör den vara periodisk med perioden 1 år, vilket i denna modell är 360 dagar ("I modellen förutsättes alla månader vara 30 dagar"). Alltså bör M(0) = M(360), vilket endast gäller om vinkeln anges i radianer.
