derivata
Vilket ör det minsta värde som derivatan till funktionen f(x)=x^3-12x+1 kan anta?
Jag börjar med att derivera till f´(x)=3x^2-12 och sen derivera det igen f´´(x) =6x tror jag men vet inte hur jag ska gå vidare om detta stämmer?
Du deriverar helt korrekt. Du har sedan en funktion . Vilket är det minsta värdet den funktionen kan anta? (Tips, rita funktionen!)
Jag vet faktiskt inte hur jag ska tänka...
Moahellberg00 skrev:Jag vet faktiskt inte hur jag ska tänka...
Kommer du ihåg hur du ritar en andragradsfunktion?
Ritar? i en graf eller hur menar du? i så fall så finns det ett min eller maximum
Jag menar att du kan rita ut funktionen . Eller, så kan du utnyttja att en andragradsfunktion alltid har globalt min/max i dess symmetrilinje. Denna kan du ta fram m.h.a. PQ-formeln eller annat valfritt sätt.
så jag ska inte prima det en gång till F´´(x) =6x
Men om jag ska göra pq-formen hur tänker jag då jag inte har någon siffra med endast ett x bakom?
Moahellberg00 skrev:så jag ska inte prima det en gång till F´´(x) =6x
Men om jag ska göra pq-formen hur tänker jag då jag inte har någon siffra med endast ett x bakom?
Det kan du också göra. Det finns många sätt att göra det på. Två sätt du kan göra på är att:
1. Ta reda på derivatan, , och sedan använda PQ-formeln för att ta reda på dess minsta-värde (som ligger på dess symmetrilinje).
2. Ta reda på och . Använd sedan att om så är det antingen ett min eller max för . När du sedan får reda på vilket som gör att så sätter du in det i och får minsta värdet för .
När jag gör f´´(x) blir det 6x och jag vet inte hur jag ska göra om det till noll blir x=0 då eller hur ska man göra? Och som jag sa tidigare vet jag inte hur jag ska använda pq-formel om jag inte har ett värde med ett x i?
Moahellberg00 skrev:När jag gör f´´(x) blir det 6x och jag vet inte hur jag ska göra om det till noll blir x=0 då eller hur ska man göra? Och som jag sa tidigare vet jag inte hur jag ska använda pq-formel om jag inte har ett värde med ett x i?
Om du vill lösa andragradsekvationen 3x2-12=0 börjar du att dela båda sidor med 3, så att du får ekvationen x2-4=0. Sedan kan du antingen använda PQ-formeln (med p=0 och q=-4) eller utnyttja att x2=4, så x=2 eller x=-2.
Det verkar som om du behöver gå tillbaka och repetera kapitlet om andragradsekvationer i Ma2.
Nu har jag tittat och förstått det blir bara roten ur 4 när pq-formeln används och då blir det +-2. Men hur vet jag vilket det minsta värdet är?
Jag tänkte att jag skulle sätta in plus och minus två i ursprungs funktionen men då fick jag -15 och 17 och svaret enligt facit ska bli -12
Lös
f''(x) = 0
x=0
f'(0) = -12
alternativt så tänker du logiskt och motiverar med att något upphöjt till två alltid är positivt och därför antar funktionen minsta värde när x=0.
Tack så mycket nu förstod, så om man ska ta reda på minsta värdet med derivata ska man ta f bis för att få fram det? Kan man alltid göra det?
Ska du ta fram minsta/största värdet till f(x) så löser man ekvationen f'(x)=0. Men i detta fall skulle man ta fram minsta värdet till df/dx och då löser man ekvationen f''(x)=0.