derivata

D($4·\arcsin \sqrt{\mathrm{x}}$):

f(x) = arcsin(x), f'(x) = $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

g(x) = $\sqrt{x}$, g'(x) = $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Derivatan blir då $4·\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\sqrt{x}\right)}^2}}·\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}\sqrt{1-x}}$

Ungefär samma sak för term två. Var kommer absolutbeloppen ifrån? 

Bör inte sqrt(x)^2 blir absolut belopp?

Undersök grafen till $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}\right)}^2$ om du inte tror mig. Du kan inte peta in negativa x-värden i f(x). Däremot $g\left(x\right)=\sqrt{x^2}$ är lika med absolutbeloppet. 

Ja men är det inte alltid lika med absoluppet när vi har en sqrt(x)^2?

Nej, eftersom absolutbeloppet också är definierat för negativa tal. ${\left(\sqrt{x}\right)}^2 \Rightarrow \left|x\right|$, ja, men det omvända gäller inte. 

• Om $x \in \mathbb{R}$ så gäller det att $\sqrt{x^2} = |x|$. 
• Om $x\geq 0$ så gäller det att $(\sqrt{x})^2 = x$.

Ok men jag menar, att när vi skriver, kan vi bortse från att skriva x som en absolutbelopp? Även om vi vet att Df = R+?

Ja, då det inte är korrekt att skriva så. :)