3 svar
184 visningar
Erika1267 behöver inte mer hjälp
Erika1267 193
Postad: 29 jan 2019 22:14

Derivata

Hej jag skulle behöva hjälp med uppgift 10: 

detta är min lösning, gjorde endast fram till andraderivatan för sen insåg jag att min svar ej matchade facit. Min lösning visas i nedanstådende bild. Har facit fel eller har jag gjort fel?

I facit har de svarat att andraderivatan blir secx * (tanx)^2 + (secx)^3

 

AlvinB 4014
Postad: 29 jan 2019 22:21 Redigerad: 29 jan 2019 22:22

De är samma sak! Både du och facit har rätt.

secx+2tan2xsecx=1cos(x)+2·sin2(x)cos3(x)=cos2(x)+2sin2(x)cos3(x)=\sec\left(x\right)+2\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)=\dfrac{1}{\cos(x)}+2\cdot\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{\cos^2(x)+2\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=

=cos2(x)+sin2(x)+sin2(x)cos3(x)=1+sin2(x)cos3(x)=1cos3(x)+sin2(x)cos3(x)=sec3x+tan2xsecx=\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1}{\cos^3(x)}+\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\sec^3\left(x\right)+\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)

Erika1267 193
Postad: 29 jan 2019 22:24
AlvinB skrev:

De är samma sak! Både du och facit har rätt.

secx+2tan2xsecx=1cos(x)+2·sin2(x)cos3(x)=cos2(x)+2sin2(x)cos3(x)=\sec\left(x\right)+2\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)=\dfrac{1}{\cos(x)}+2\cdot\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{\cos^2(x)+2\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=

=cos2(x)+sin2(x)+sin2(x)cos3(x)=1+sin2(x)cos3(x)=1cos3(x)+sin2(x)cos3(x)=sec3x+tan2xsecx=\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1}{\cos^3(x)}+\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\sec^3\left(x\right)+\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)

 Tack!! :)

tomast80 4245
Postad: 29 jan 2019 23:06

Den går att lösa rätt smidigt också m.h.a. implicit derivering.

Svara
Close