Derivata

Hej, jag har en inlämning att göra och har det svårt att komma igång. Frågan är så här "En lantbrukare skall bygga en silo av stål för förvaring av ensilage. Silon skall ha volymen 400 m3. Formen skall vara en rak stående cirkulär cylinder med plan botten och med ett halvklot som tak. Bestäm silons höjd och diameter så att materialåtgången för bygget blir minimal"

Jag tror att jag behöver skriva en till funktion för att kunna lösa uppgiften. Nåt förslag?

Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:

$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)

Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:

$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$

Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$ . Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$ . Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.

AlvinB skrev:
Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:
$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)
Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:
$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$
Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$ . Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$ . Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.

Jaha...ångrar mig

Affe Jkpg skrev:
AlvinB skrev:
Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:
$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)
Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:
$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$
Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$ . Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$ . Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.
Jaha...blir det en bottenlös silo då?

Helst inte. Om du läser lite närmare märker du att jag talar om volymen och inte ytarean.

Dock tror jag att det är rätt många lantbrukare som skulle vilja ha en bottenlös silo i den bildliga betydelsen.

Svara

Visa senaste svar