6 svar
100 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 5 aug 2018 14:01

derivata

Hej

jag har en uppgift där jag behöver hjälp med att få fram derivatan av:

fx=1-1x, x1

Beräkna f(2) och f`(2)

Jag har redan fått fram att f(2)=12 men när jag ska beräkna f`(2) så använder jag att derivatan av x=12x

i svaret ser jag att dom har fått fram svaret genom att multiplicera 1x2121-1x och detta ska bli 1-1x2x2 

men jag förstår inte var 1x2 kommer ifrån? och hur dom får 1-1x2x2

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 5 aug 2018 14:09

Ledtråd: f(x) är en sammansatt funktion. Vad händer när en sådan deriveras?

tomast80 4245
Postad: 5 aug 2018 16:18

Alternativt löser man den med implicit derivering. Blir smidigt här.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 5 aug 2018 21:26

okej så du sätter f2=1-1x och då är jag med fram tills vi deriverar, att VL blir -1x2 är jag med på men borde vi inte bara få 2f i HL? 

och delar vi sedan båda led med 2f för att få f` ensamt? 

tomast80 4245
Postad: 5 aug 2018 21:32

f=f(x) f=f(x)

Därför gäller enligt kedjeregeln att:

ddx(f(x))2=2f(x)·f'(x)

tomast80 4245
Postad: 5 aug 2018 21:33

Ja, man delar båda leden med f(x).

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 5 aug 2018 21:34

Nej, vi får HL=-2f·f', återigen på grund av att f2 är en sammansatt funktion. Dels har vi den yttre funktionen, a2, vars derivata är 2a. Sedan har vi den inre funktionen, f, vars derivata är f'. Mha. reglerna för derivering av sammansatta funktioner blir HL = -2f·f'.

Ja, det stämmer.

Svara
Close