derivata

Hej

jag har en uppgift där jag behöver hjälp med att få fram derivatan av:

f $(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{x}}, x \geq 1$

Beräkna f(2) och f`(2)

Jag har redan fått fram att f(2)= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ men när jag ska beräkna f`(2) så använder jag att derivatan av $\sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

i svaret ser jag att dom har fått fram svaret genom att multiplicera $(\frac{1}{x^{2}}) (\frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x}}})$ och detta ska bli $\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{2 x^{2}}$

men jag förstår inte var $\frac{1}{x^{2}}$ kommer ifrån? och hur dom får $\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{2 x^{2}}$

Ledtråd: f(x) är en sammansatt funktion. Vad händer när en sådan deriveras?

Alternativt löser man den med implicit derivering. Blir smidigt här.

okej så du sätter $f^{2} = 1 - \frac{1}{x}$ och då är jag med fram tills vi deriverar, att VL blir $- \frac{1}{x^{2}}$ är jag med på men borde vi inte bara få 2f i HL?

och delar vi sedan båda led med 2f för att få f` ensamt?

$f=f(x)$

Därför gäller enligt kedjeregeln att:

$\frac{d}{d x} (f (x))^{2} = 2 f (x) \cdot f' (x)$

Ja, man delar båda leden med $f (x)$ .

Nej, vi får $H L = - 2 f \cdot f'$ , återigen på grund av att $f^{2}$ är en sammansatt funktion. Dels har vi den yttre funktionen, $a^{2}$ , vars derivata är 2a. Sedan har vi den inre funktionen, f, vars derivata är f'. Mha. reglerna för derivering av sammansatta funktioner blir HL = $- 2 f \cdot f'$ .

Ja, det stämmer.

Svara

Visa senaste svar