derivata
a) Beräkna medellutningen för kurvan y=4x-x^2 i intervallet 0.5 ≤ x ≤ 0.51 och 0.5 ≤ x ≤ 0.501
fick ut 2.999 för 0.501 och 0.5
och 2,99 för 0.51 och 0.5
b) vilket värde verkar troligt på tangentens lutning och därmed på derivatans värde i punkten där x= 0.5?
i facit står det att lutningen närmar sig värdet 3 , alltså blir derivatans värde i x = 0.5
förstår inte varför. Kan någon förklara?
Hur har ni definierat derivata?
Vad menar du?
Definitionen av derivata är (i omatematiska termer) förändringen (av något) i en viss punkt. Om man tar medellutningen i mindre och mindre intervall, skulle man i princip kunna få fram lutningen i en viss punkt, om man bortser från att man inte kan dividera med 0 och därför måste ta till lite knep. Ju mindre du gör intervaller alldeles ovanför 0,5 desto närmare värdet 3 kommer man - alltså är det "riktiga" värdet, d v s derivatan = 3.
Den här uppgiften går ut på att du skall lära dig att derivatan i en viss punkt är samma sak som lutningen i den punkten. "Det är bara att tugga och svälja", d v s det är något man behöver lära sig att så är det.
