Derivata

Jag fick en prov uppgift idag där man hade att funktionen var $y = \cos^{2} x$ sen skulle man ta reda på vilka x-värden exakt som ger lutningen +45 grader.

Det jag började med vara att göra om +45 grader till radianer $\frac{π}{4}$ . Och jag deriverar funktionen $y' = - 2 \cos x \cdot \sin x = - \sin (2 x)$

sen fick jag

$\frac{π}{4} = - \sin (2 x) 2 x = \arcsin (- \frac{π}{4}) + n \cdot 2 π x = \frac{\arcsin (- \frac{π}{4})}{2} + n \cdot π och 2 x = π - \arcsin (- \frac{π}{4}) + n \cdot 2 π x = \frac{π + \arcsin (\frac{π}{4})}{2} + n \cdot π$

Eftersom det stod svara exakt och det finns väl inte något snyggt sätt att skriva arcsin(pi/4) på? Det som gjorde mig tveksam vara att svaret blir så fult. Hur skulle ni ha gjort?

Tips: lutning 45 grader innebär att

$\frac{dy}{dx} = 1$

Vad menar? Kan du vissa hur du skulle ha gjort det?

Så du menar att jag inte kan sätta $y' = \frac{π}{4}$ ?

Nej, $y'$ är inte $\frac{\pi}{4}$ , $y'=1$ .

Har aldrig gjort sådan frågor förut, men förstår att funktionen y=x har en lutning mellan grafen och x-axeln 45 grader och har derivatan 1. Men det som förvirar mig är att det säger ger lutningen +45 grader som om det skulle stå talet typ 2. Tänker på annat sätt när det är grader som frågar efter?

Om du inte förstår varför det blir så som vi säger har jag ett råd att ge dig: Rita!

Svara

Visa senaste svar