derivata
hej!
Uppgiften går till såhär:
Stina har deriverat funktionen
f(x)=3x2-8 och fått f´(x)=6x."Nu vet jag att kruvan till f(x) har lutningen 6 överallt", tänker Stina.Frågan är ifall hon har rätt och varför?
Jag svarade yes, men frågar er först vad ni tycker för att vara säker innan jag går vidare med uppgiften
Tack!
Om du ritar upp f(X) i grafräknaren så ser du att det inte kan vara så.
Du får olika värde på lutningen för varje värde på X du sätter in eller hur?
Derivatan i en viss punkt är ett mått på kurvans lutning i just den punkten.
Om derivatafunktionen är f'(x) = 6x så betyder det att derivatans värde beror på x på så sätt att
- derivatans värde då x = 0 är f'(0) = 6*0 = 0, dvs kurvan till f(x) har lutningen 0 då x = 0.
- derivatans värde då x = 1 är f'(1) = 6*1 = 6, dvs kurvan till f(x) har lutningen 6 då x = 1.
- derivatans värde då x = 2 är f'(2) = 6*2 = 12, dvs kurvan till f(x) har lutningen 12 då x = 2.
och så vidare. Kurvan till f(x) har alltså inte lutningen 6 överallt.
------------------
Däremot så är derivatan av derivatafunktionen lika med 6, oberoende av värdet på x, dvs överallt. Detta innebär att derivatafunktionen har lutningen 6 överallt, men det är en helt annan sak.
Derivatan av derivatan kallas andraderivatan och betecknas med f''(x). Vi har alltså att f''(x) = 6.
Borttaget då jag missförstod Yngve.
