Derivata

Hej, jag försökte lösa en uppgift men jag får fel svar jämfört med facit.

Uppgift:

Derivera ${(\ln (x))}^{1 - x}$

$D (\ln {(x))}^{1 - x} = e^{(1 - x) (\ln (\ln (x))} (\frac{1 - x}{x \ln x} - \ln (\ln (x))) (\ln {(x))}^{1 - x} (\frac{1 - x}{x \ln x} - \ln (\ln (x))) I f a c i t s t å r d e t (\ln {(x))}^{1 - x} (\frac{1 - x}{x} - \ln x \times \ln (\ln x))$

Jag hänger inte riktigt med i din uträkning.

Skriv gärna ut alla steg i din tankebana så blir det lättare att följa.

Vad börjar du med, vad gör du sen?

Jag använde mig av regeln $f {(x)}^{g (x)} = e^{{(\ln f (x))}^{g (x)}} = e^{g (x) \ln (f (x))}$

Sedan använde jag mig av andra regler som gäller för e^x och för inre derivata

$D (1 - x) (\ln (\ln (x)) = (- 1) \times \ln (\ln (x)) + (1 - x) \times (\frac{1}{\ln x} \times \frac{1}{x})$

Jag vet att derivatan av lnx är 1/x

Jag tycker din lösning ser korrekt ut.

Svara

Visa senaste svar