derivata 2

Uppgiften pratar om en figur, kan vi få se en bild på den? :)

Absolut:) glömde den

Okej, då klarnar det lite. Hur har du börjat? Vilka mått har rektangeln på bilden? :)

nej, förstår inte riktigt hur jag ska tänka, förstår att det är ett maximi, minimiproblem så antar attt man borde skriva funktionen men hänger inte riktigt med på hur jag ska skriva den

Höjden av rektangeln, y, ges som en funktion av bredden, x. Funktionen i fråga är $y=f(x)=-0,5x^3+x+3$. Om tygbiten har bredden a, vilken höjd har den? :)

Edit: $y=f(x)=-0,5x^3+x+3$, jag läste fel i funktionen. 

då har den väl bredden 0,5a^3+a+3?

Den har höjden $0,5a^3+a+3$, det stämmer! Vilken area har servetten?

Edit: $-0,5a^3+a+3$, jag läste fel i funktionen. 

blir det (0,5a^3+a+3)a ?

En liten rättelse till mitt tidigare inlägg: Funktionen som ger höjden är $y=\mathbf{-}0,5x^3+x+3$. Det ger höjden $-0,5a^3+a+3$, mitt fel. :)

Vi har alltså en areafunktion som är $A(x)=(-0,5x^3+x+3)x$. Vilket maximum har den? :)

Så här långt kommer jag men känns som att jag gör fel:/

Det ser vettigt ut. Vilken area får du med det positiva x-värdet? Prova gärna att rita upp funktionen och skissa upp din rektangel, ser det ut som att dina mått ger en skapligt stor area? :)

finns det två maximipunkter alltså? 

Nej, det finns bara en maxpunkt. Jag ser nu vad som blivit knas i din lösning, du använder PQ på en tredjegradsfunktion. Den ekvationen får du nog lösa grafiskt, om ni inte lärt er någon annan metod för tredjegradare. :)

Men är det egentligen de rektangulära eller de kvadratiska servetterna vars area ska bestämmas? Figuren du lagt upp (vilket är uppgiften vi löser nu) visar en rektangulär servett, men uppgiften pratar om kvadratiska servetter...

kan man lösa med teckenstudium också? sant, men har ingen aning 

vad händer om de ska vara kvadratiska?

Hej igen!

Jag tänkte på en sak till, ska man inte ta hänsyn till 3dm på både y och x axeln? ( kunde inte redigera mina tidigare inlägg)

Jag tänkte på en sak till, ska man inte ta hänsyn till 3dm på både y och x axeln?

Nja, vi gör det genom vår ekvation redan. :)

kan man lösa med teckenstudium också? sant, men har ingen aning 

Nej, tredjegradsekvationen $x^3-x-\frac{3}{2}=0$ behöver du lösa grafiskt. PQ-formeln fungerar endast på andragradsekvationer. :)

vad händer om de ska vara kvadratiska?

Då behöver vi hitta den största bredden a, där höjden är minst lika hög som bredden. Om bredden är a, kommer även höjden att vara a, men vi måste kontrollera att $f(a)\geq a$. :)

Så här såg grafen ut, men har lite svårt och se värdet då x= 0 då lutningen inte är 0, den går från ett max till ett min som på bilden nedan, är det fortfarande korrekt? eller vart är det man ska avläsa?

Du får använda räknare här, eller uppskatta svaret ungefärligt. :)

är det där lutningen är 0 som man ska kolla på eller där grafen har värdet x=0 ?

Det är där grafen skär x-axeln, men gå igenom alla steg i lösningen först. Varför letar vi efter var $x^3-x-\frac{3}{2}=0$?

hm juste, det är för att ta reda på maximi och minimivärdena ? 

Japp! Rita in grafen i en grafritande räknare, och hitta denna derivatas nollställen. :)

Det ska tydligen vara kvadrater, hur blir det då? för basen *höjden är ju enbart för rektanglar?

Då behöver vi hitta den största bredden a, där höjden är minst lika hög som bredden. Om bredden är a, kommer även höjden att vara a, men vi måste kontrollera att $f\left(a\right)\ge a$. :)

hur hittar man bredden blir den y?

Vi får kalla den för något, exempelvis a. $f(a)=-0,5a^3+a+3$, vilket ska vara större än eller lika med a. :)

Tillägg: 21 sep 2021 15:24

Funktionsuttrycket har försvunnit av oklar anledning, det ska stå $f\left(a\right)=-0,5a^3+a+3$. 

förstår inte riktig hur du menar :/

Ursäkta, funktionsuttrycket har fallit bort. Det ska stå $f\left(a\right)=-0,5a^3+a+3$. :)

så det blir a= -0,5a^3+a+3? 

vad står f(a) till? är det ett annat funktionsuttryck eller är det f(a)=−0,5a3+a+3? och vad ska jag göra med uttrycket?

f(a) är funktionen som ger den yttre kanten som vi måste hålla oss inom. 

så det blir a= -0,5a^3+a+3? 

Ja, det stämmer. Vilka lösningar har den ekvationen? :)