Derivata

f’ är positiv när f växer, dvs när du har uppförsbacke om du rör dig åt höger.

Tillägg: 15 dec 2023 09:08

Ursäkta, jag såg inte att det var två stycken primtecken, jag läste f’ i stället för f’’. 

RNN1230 skrev:

Hej jag behöver hjälp med en uppgift. 

 

Hur ser man i bilden vilka värden på x som f''(x) > 0?? Är det när den lutar nedåt?

Om det är dubbelderivatans positiva intervall du letar efter så kan du titta vart lutningen ökar, alltså inte vart funktionens värde ökar, men vart lutningen ökar. Se det som derivatans derivata/derivatans lutning/f'(x) lutning.

Ett enkelt sätt att beskriva andraderivatan är i termen acceleration, tänk dig att grafen beskriver en sträcka ett fordon färdas, då är derivatan hastigheten på fordonet, och andraderivatan är accerelationen, dvs hur snabbt hastigheten ökar/där lutningen ökar.

Andraderivatan=Accerelation

på y axeln då är positivt uppåt, och negativt nedåt. Om du kollar på bilden jag bidrog med så ser vi att bilen åker som snabbast i de röda prickarna, efter röda pricken längst till vänster så  börjar hastigheten minskas enda tills den blir noll, i punkten (1,7) och bilen byter håll och börjar åka en negativ sträcka. Det som hände var att bilen deaccelerera vilket tyder på att accerelationen var negativ. Bilen fortsätter deaccelerera då den accelererar i en negativ riktning, tills lila punkten där den börjar accelerera tills den får en positiv hastighet och riktning,  och sedan fortsätter uppåt ur bilden, den når samma hastighet igen som första röda punkt som jag rita ut.

Svaret borde vara den rosa linjen,
x>3

Så för alla x> 3 är andraderivatan större än 0?

Ja förstår inte riktigt

RNN1230 skrev:

Ja förstår inte riktigt

Är mitt svar rätt? Eller vad handlar uppgiften om så jag kan säkerställa att jag minns allting rätt.

Vad är det du inte förstår? Har du sätt en graf som beskriver sträckan ett fordon åker någon gång? Liknande uppgift?

Man kan titta på hur tangenten vrider sig när tangeringspunkten följer kurvan åt höger. Om den vrider sig medurs så avtar lutningen (x < 3 i figuren). Till höger om x = 3 vrider sig tangenten moturs och då ökar lutningen. 

För x > 3 är andraderivatan positiv. Vid x = 3 byter f’’ tecken, där har vi en inflexionspunkt.