Derivata

natureleven23 skrev:

[...]

derivatan för volymen=dV/dh=(pi*r^2*1)/3

[...]

Här är felet.

Du har tagit fram dV/dh som om radien r vore oberoende av höjden h, dvs som om radien r vore en konstant. Så är inte fallet.

Ta istället fram ett uttryck för r(h) och sätt in i uttrycket för V innan du deriverar.

ska jag derivera volymen med avseende på r? 
 Alltså v’(r)=(pi*2r*h)/3?

Nej, det jag menar är att radien r och höjden h inte är oberoende av varandra.

Uttryck r med hjälp av h och ersätt r i uttrycket för V med detta.

På grund av likformighet så gäller ju sambandet h = 5•r överallt (för 0 < r < 2). vilket ger dig att r = h/5 överallt (för 0 < h < 10).

Det betyder att V = pi•r²•h/3 = pi•(h/5)²•h/3

Nu kan du förenkla, ta fram dV/dh och fortsätta.

På grund av likformighet så gäller ju sambandet h = 5•r överallt (för 0 < r < 2). vilket ger dig att r = h/5 överallt (för 0 < h < 10).

 

Hur fick du detta sambandet?

när jag skulle gå fram radien använde jag att:

r/30=20/100

r=6 dm

natureleven23 skrev:

Hur fick du detta sambandet?

Titta på din skiss över konen. Om du inte har ritat någon, gör det och titta på den.

Höjden h ökar linjärt med radien, från h = 0 m då r = 0 m, till h = 10 m då r = 2 m.

Det ger h = 5•r.

när jag skulle gå fram radien använde jag att:

r/30=20/100

r=6 dm

Ja, der stämmer att radien r = 6 dm då hljden h = 30 dm. Men dV/dh är lika med pi•h²/25 enligt ovan.

Detta är min uträkning hittills, jag förstår inte riktigt hur h=5*r

natureleven23 skrev:

Detta är min uträkning hittills, jag förstår inte riktigt hur h=5*r

Så här: Den blåa triangeln med katetlängder 2 och 10 är likformig med den röda triangeln med motsvarande katatlängder r och h.

Det ger oss att h/r = 10/2, dvs h = 5•r

Aha okej nu förstår jag hur du fick fram uttrycket för h. Men h ur går jag vidare i uppgiften?

Du var inne på rätt spår tidigare, nämligen att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh}\cdot\frac{dh}{dt}$

Det enda felet var att ditt uttryck för $\frac{dV}{dh}$ inte var rätt.

Aha, vilket uttryck bör jag använda istället? För jag vet att det är dh/dt jag söker 

Enligt svar #4, V = pi•(h/5)²•h/3

Derivera med avseende på h.

Om du vill kontrollera att det blev rätt, kika då på svar #6.

Jag förstår inte riktigt, om volymen för konen= (pi*r²*h)/3, ska vi inte ersätta h med 5r i uttrycket så att V=(pi*r²*5r)/3 och sedan derivera?

Nej du ska ersätta r med h/5 och sedan derivera med avseende på h.

Drt är ju dV/dh du vill ha, inte dV/dr.

Då får jag att v=pi*(h/5)²*h=pi*h³/75

dV/dh=pi*3*h²/75 

sätter in att h = 3 ger v’(3)=9pi/25

När jag lägger in detta i kedjeformeln o bryter ut dh/dt blir svaret ändå fel?

När jag lägger in detta i kedjeformeln o bryter ut dh/dt blir svaret ändå fel?

Visa steg för steg hur du gör detta.

dV/dt=dh/dt*dv/dh

0,03=dh/dt*9pi/25

dh/dt= 0,03/(9pi/25)

Vad står det i facit? Du kanske vara behöver förenkla?

natureleven23 skrev:

[...]

sätter in att h = 3 ger v’(3)=9pi/25

[...]

Allt räknas i dm och dm³

h = 3 m = 30 dm

Sätt alltså in h = 30 i uttrycket för dV/dh.

Aha nu testade jag,det funkade, tack så mycket.

Snyggt hittat, Yngve! Det är inte lätt att se den sortens fel (särskilt inte om man har skrivit det själv, men jag såg det inte ändå...).