Derivata?
Hej!
Jag har försökt söka överallt fast jag kan inte hitta en bra förklaring till derivata och undrar om någon skulle kunna hjälpa mig för att förklara det på något bra sätt.
Tack så mycket i förhand :)
Kort beskrivet beskriver derivatan förändringen (förändringshastigheten) för en viss storhet i en viss punkt.
T.ex är derivatan av sträckan med avseende på tiden förändringshastigheten hos sträckan, eller det vi bara kallar hastigheten.
Ritar du upp en graf i ett xy-diagram kommer derivatan av y med avseende på x (y'(x)) vara lutningen av kurvan i punkten x.
Den här tråden kanske kan vara till hjälp för förståelsen? :)
https://www.pluggakuten.se/trad/varfor-ar-det-sa-8/
Tillägg: 14 nov 2023 14:20
Dessutom tycker jag förklaringen som finns på matteboken.se är ganska bra.
Om vi tänker oss en rät linje i ett koordinatsystem, så motsvarar k-värdet (lutningen) förändringshastigheten mellan 2 punkter på vår linje. Medelhastighet om du så vill.
Derivata är förändringshastigheten i en exakt punkt, den s.k. Momentanhastigheten.
Om vi har en funktion f(x) = x^2 + ax + b
Så blir vår derivata f'(x) av x^2 = 2*x^(2-1) [exponenten hamnar framför och vi minskar exponenten med -1)
Samma metod kan sen appliceras på ax i ovan funktion och ger då derivatan f'(x) = a*1*x^(1-1) vilket är samma sak som f'(x) = a*1*x^0 och x^0 = 1 vilket ger a*1*1 = a.
Eftersom b inte hade några x så blir den satt till 0.
0 * x = 0.
Vår slutliga derivata av vår funktion f(x) är då som följer:
f(x) = x^2 + ax + b
f'(x) = 2x + a + 0 => 2x + a
