Derivata

Täljaren ser ut att vara   f(2+h) – f(2)
och då är  P = ( 2; f(2)).

Kommer du vidare från det?

Arktos skrev:

Täljaren ser ut att vara   f(2+h) – f(2)
och då är  P = ( 2; f(2)).

Kommer du vidare från det?

jo x=2 det fattar jag men jag vet inte hur jag ska ta mig tillväga sen.  Är 35 värdet på y då

35  är grafens lutning i punkten P = (2;  f(2))

Du vet redan värdet på  f(2) ...

Arktos skrev:

35  är grafens lutning i punkten P = (2;  f(2))

Du vet redan värdet på  f(2) ...

Jaha så det är bara tangentens lutning. Men hur gör jag sen då. Jag antar att jag måste ta reda på y-värdet genom att ta reda på funktionen f men hur gör jag det

Men du vet ju värdet på  f(2).   Det är bara det du behöver.
Kolla andra termen i täljaren.

Arktos skrev:

Men du vet ju värdet på  f(2).   Det är bara det du behöver.
Kolla andra termen i täljaren.

förlåt men jag förstår inte 🥲🥲🥲 ska jag sätta in 2 på h?

Nej, du behöver inte sätta in något

Du känner igen gränsvärdet som definierar derivatan?
Här säger alltså texten att   f'(2) = 35  .  Grafen lutar brant uppåt!

Det betyder att   f(2+h)   är  första termen i täljaren 
och  att  f(2)  är den andra termen i täljaren, den man drar bort. 
Vad är värdet på  f(2) ?

Tangeringspunkten  P  har därför koordinaterna  (2; f(2))

Du behöver alltså inte bestämma hela funktionen,
men det är lätt att göra när vi kommit så här långt.

Arktos skrev:

Nej, du behöver inte sätta in något

Du känner igen gränsvärdet som definierar derivatan?
Här säger alltså texten att   f'(2) = 35  .  Grafen lutar brant uppåt!

Det betyder att   f(2+h)   är  första termen i täljaren 
och  att  f(2)  är den andra termen i täljaren, den man drar bort. 
Vad är värdet på  f(2) ?

Tangeringspunkten  P  har därför koordinaterna  (2; f(2))

Du behöver alltså inte bestämma hela funktionen,
men det är lätt att göra när vi kommit så här långt.

Okej så första parentesen är då 2. Ska jag bara räkna ut andra parentesen för den blir 22. På vilket sätt blir det lätt o bestämma funktionen o isånnafall hur gör jag

Nej, första parentesen är   f(2+h)
men den andra är  f(2) = 2⁴ + 6 = 22  så  P = (2; 22)

shorjs skrev:

Arktos skrev:

Nej, du behöver inte sätta in något

Du känner igen gränsvärdet som definierar derivatan?
Här säger alltså texten att   f'(2) = 35  .  Grafen lutar brant uppåt!

Det betyder att   f(2+h)   är  första termen i täljaren 
och  att  f(2)  är den andra termen i täljaren, den man drar bort. 
Vad är värdet på  f(2) ?

Tangeringspunkten  P  har därför koordinaterna  (2; f(2))

Du behöver alltså inte bestämma hela funktionen,
men det är lätt att göra när vi kommit så här långt.

Okej så första parentesen är då 2. Ska jag bara räkna ut andra parentesen för den blir 22. På vilket sätt blir det lätt o bestämma funktionen o isånnafall hur gör jag

Vänta jag tror jag fattar nu. För att ange funktionen så behöver jag bara kolla på första parentesen. x^4+3x

Bingo!

f(u) = u⁴ + 3u

Sätt u = 2+h  så får vi den första termen
Sätt u = 2  så får vi den andra

Är vi färdiga nu?

Arktos skrev:

Bingo!

f(u) = u⁴ + 3u

Sätt u = 2+h  så får vi den första termen
Sätt u = 2  så får vi den andra

Är vi färdiga nu?

Ja 😭😭 förlåt för jag var så långsam men detta området är ju helt nytt så det tar tid o sitta. Ska jag alltid tänka så när jag ska ange funktioner?

Du har kämpat väl!
Det här är marigt i början
Det är det för alla.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Arktos skrev:

Du har kämpat väl!
Det här är marigt i början
Det är det för alla.

Tack så mycket för hjälpen!! Uppskattas verkligen 😊😊🙏 Du har underlättat jättemycket 

Kom att tänka på en sista koll:
Nu när vi vet att   f(x) = x⁴ + 3x
så bör vi kolla att derivatan verkligen blir 35 för  x=2        :-)

Arktos skrev:

Kom att tänka på en sista koll:
Nu när vi vet att   f(x) = x⁴ + 3x
så bör vi kolla att derivatan verkligen blir 35 för  x=2        :-)

16+6=22 😋😋

Hoppsan, det var f(2) = 16 + 6 = 22
Men här gällde det att kolla  f'(2), alltså  f^prim(2).
Vad är derivatans värde för  x=2  ?

Arktos skrev:

Hoppsan, det var f(2) = 16 + 6 = 22
Men här gällde det att kolla  f'(2), alltså  f^prim(2).
Vad är derivatans värde för  x=2  ?

f prim av 2 blir : 4x^3 +3 och det blir 35 då. 😄

Tack verkligen för hjälpen! Hade provet idag men gick dåligt 😭😭😭

Du menar  4·2³ + 3 = 32 + 3 = 35 .

Det blev sent i går. Du måste ha varit jättetrött!
Det kommer flera prov...