Derivata

Du har skrivit det som att f(x) = 2x, men det är derivatan f'(x) som är lika med 2x.

Yngve skrev:

Du har skrivit det som att f(x) = 2x, men det är derivatan f'(x) som är lika med 2x.

Kan du förklara mer? För har jag inte använt mig av derivatas definition?

Nej, derivatan av funktionen $f(x)$ är enligt definitionen

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Så uttrycket $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}$ är då lika med $f'(4)$

Yngve skrev:

Nej, derivatan av funktionen $f(x)$ är enligt definitionen

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Så uttrycket $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}$ är då lika med $f'(4)$

Så jag ska inte sätta in 2x? Egentligen vart kommer ens 2x ifrån?  Förlåt för besväret, men vi har inte gått igenom så mycket av detta ännu i skolan så jag förstår inte superbra.

Jo, du ska använda att f'(x) = 2x.

• Är du med på att de frögar efter värdet på f'(4)?
• Är du med på att eftersom f'(x) = 2x så är f'(4) = 2•4?

Yngve skrev:

Jo, du ska använda att f'(x) = 2x.

• Är du med på att de frögar efter värdet på f'(4)?
• Är du med på att eftersom f'(x) = 2x så är f'(4) = 2•4?

Jo, det förstår jag. Alltså om jag räknar ut detta och får 2 har jag räknat ut f(x). Så varje gång jag räknar ut med derivatans definition blir svaret f(x) och inte f’(x)?

$\displaystyle \lim_{h\to\infty} \frac{f(4+h)-f(4)}{h}=f'(4)=...$

Hejsan266 skrev:

Jo, det förstår jag. Alltså om jag räknar ut detta och får 2 har jag räknat ut f(x).

Jag förstår inte vad du menar med att du "räknar ut detta och får 2".

Vad är det som blir 2?

 

Så varje gång jag räknar ut med derivatans definition blir svaret f(x) och inte f’(x)?

Nej, det blir $f'(x)$.

Derivatans definition är

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Med ord:

"Derivatan f'(x) av en funktion f(x) är lika med gränsvärdet då h går mot 0 av (funktionsvördet vid punkten x+h minus funktionsvärdet I punkten x) dividerat med h"

Tack alla för hjälpen. Jag förstår detta nu och vi har gått igenom mer om derivata i klassen. Jag tänkte ganska fel. Derivata är lutningen.