Derivata
försyår inte hur jag ska tänka på a, vet att derivatan f(x) är 2x och att en punkt är (0,11/4)
Hej.
Rita en enkel skiss över grafen till y = f(x), dvs y = x2+3.
Markera punkten på y-axeln genom vilken tangenten går.
Ser du då hur du ska kunna gå vidare?
om inte, visa din skiss så får du mer hjälp på traven.
Yngve skrev:Hej.
Rita en enkel skiss över grafen till y = f(x), dvs y = x2+3.
Markera punkten på y-axeln genom vilken tangenten går.
Ser du då hur du ska kunna gå vidare?
om inte, visa din skiss så får du mer hjälp på traven.
jag förstår inte riktigt hur jag ska skissa
Kan du rita grafen till y = x2.
Det är en parabel som har sin minimipunkt i origo.
Grafen till y= x2+3 ser precis likadan ut, fast den har flyttats 3 steg uppåt (dvs i positiv y-riktning).
Yngve skrev:Kan du rita grafen till y = x2.
Det är en parabel som har sin minimipunkt i origo.
Grafen till y= x2+3 ser precis likadan ut, fast den har flyttats 3 steg uppåt (dvs i positiv y-riktning).
Finns det inte algebraiskt sätt?
Jo, det finns en sådan, och vi ska komma till den så småningom.
Men för att förstå hur geometrin/sambanden ser ut och därmed vilka ekvationer som ska ställas upp så underlättar det att ha ett tankestöd i form av en enkel skiss.
Yngve skrev:
Jo, det finns en sådan, och vi ska komma till den så småningom.
Men för att förstå hur geometrin/sambanden ser ut och därmed vilka ekvationer som ska ställas upp så underlättar det att ha ett tankestöd i form av en enkel skiss.
Bra!
Försök nu att hitta de tangenter till parabeln som går genom punkten (0, 11/4).
Det räcker att skissa dem grovt.
Yngve skrev:Bra!
Försök nu att hitta de tangenter till parabeln som går genom punkten (0, 11/4).
Det räcker att skissa dem grovt.
men då får jag inte alla poäng ifall jag bara skissar :////
Yngve skrev:Bra!
Försök nu att hitta de tangenter till parabeln som går genom punkten (0, 11/4).
Det räcker att skissa dem grovt.
jag har tänkt att kx+m och m är då 11/4 och x är 0, sedan vet jag dock inte vad jag ska göra, och jag vet att derivatan är 2x men vad hjälpr det mig
anonymous003 skrev:
men då får jag inte alla poäng ifall jag bara skissar :////
Skissen är inte lösningen utan istället endast ett tankestöd.
Detta så att det ska bli tydligt för dig hur geometrin ser ut, vilka samband som finns och vilka ekvationer du ska sätta upp.
När du har ritat en tangent så kan du kalla tangeringspunkten (x1, y1).
Du kan nu med hjälp av x1 ta fram ett uttryck för tangentens lutning på två olika sätt:
Ett med hjälp av derivata och ett med hjälp av de två punkterna på tangenten, nämligen (0, 11/4) och (x1, y1).
Rita, visa och försök sätta upp uttrycket.
Yngve skrev:anonymous003 skrev:men då får jag inte alla poäng ifall jag bara skissar :////
Skissen är inte lösningen utan istället endast ett tankestöd.
Detta så att det ska bli tydligt för dig hur geometrin ser ut, vilka samband som finns och vilka ekvationer du ska sätta upp.
När du har ritat en tangent så kan du kalla tangeringspunkten (x1, y1).
Du kan nu med hjälp av x1 ta fram ett uttryck för tangentens lutning på två olika sätt:
Ett med hjälp av derivata och ett med hjälp av de två punkterna på tangenten, nämligen (0, 11/4) och (x1, y1).
Rita, visa och försök sätta upp uttrycket.
Du menar att jag ska göra dela y/delta x?
anonymous003 skrev:.
Du menar att jag ska göra dela y/delta x?
Ja, det ör ett av de två sätten.
Yngve skrev:anonymous003 skrev:.Du menar att jag ska göra dela y/delta x?
Ja, det ör ett av de två sätten.
Finns det annat sätt?
Ja, du vet att tangentens lutning är lika med derivatans värde i tangeringspunkten.
Yngve skrev:Ja, du vet att tangentens lutning är lika med derivatans värde i tangeringspunkten.
Men jag vet inte tangering punkten
Det kommer att lösa sig.
Markera tangeringspunkten i din skiss.
Kalla den (x1, y1).
Eftersom punkten ligger på grafen till parabeln så känner du till ett samband mellan x1 och y1.
Du kan nu sätta upp två olika uttryck för tangentens lutning, där den enda obekanta storheten är x1.
Yngve skrev:Det kommer att lösa sig.
Markera tangeringspunkten i din skiss.
Kalla den (x1, y1).
Eftersom punkten ligger på grafen till parabeln så känner du till ett samband mellan x1 och y1.
Du kan nu sätta upp två olika uttryck för tangentens lutning, där den enda obekanta storheten är x1.
Så jag målar klart skissen sen där tangenten korsar parabeln så har jag mina x o y?
anonymous003 skrev:
Så jag målar klart skissen sen där tangenten korsar parabeln så har jag mina x o y?
Ja, men tangenten ska inte korsa parabeln utan endast snudda vid (tangera) den.
Kalla tangeringspunktens koordinater x1 och y1.
Eftersom tangeringspunkten ligger på parabeln så känner du till ett samband mellan dessa koordinater och kan uttrycka y1 i termer av x1.
Du kan nu sätta upp två olika uttryck för tangentens lutning.
Dessa uttryck måste vara lika med varandra eftersom de beskriver en och samma tangent.
Det ger dig en ekvation där x1 är den enda obekanta storheten.
Lös ut x1 ur den ekvationen.
Kontrollera mot din skiss att detta/dessa x-värde/-n verkar rimlig/a.
