Derivata
Frågan lyder, en kurva defineras av formeln y = 2sinxcosx.
a) Bestäm en ekvation för kurvans tangent då x = pi/2
Om jag deriverar y får jag y' = 2cos^(2)(x)-2sin^(2)(x). Då är y'(pi/2) = -2. Men jag förstår inte hur eller varför jag behöver ta fram en ekvation då jag redan har x-värdet. Svaret enligt facit är y = -2x + pi.
Nu vet du att tangenten har k-värdet -2 .
Men hur ser tangentens ekvation ut?
Nu förstår jag, tack.
y(pi/2) = 0
Vilket betyder att y = 0 för x = pi/2 för tangentens ekvation.
då k = -2 så måste y värdet vara lika med pi då x = 0, eftersom 2 * (pi/2) = pi
då är ekvationen y = -2x + pi
Bra.
Tips: Du hade fått lite enklare beräkningar om du hade skrivit om urprungsuttrycket med hjälp av formeln för dubbla vinkeln sinus: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
Det ger y(x) = sin(2x) och y'(x) = 2cos(2x).
