Derivata

Kap 3 upg 6 Blandade övningar Matte 5000

"I sambandet y=kx² är y och x funktioner av tiden t och k en konstant, $k = \frac{1}{20}$ .

Bestäm x i det ögonblick då $\frac{d y}{d t} = 3 o c h \frac{d x}{d t} = 8$ "

Blir det att $\frac{d y}{d t}$ = $y'$ ? Men hur deriverar jag y utan att t finns med?

Använd kedjeregeln.

Det gäller att y = y(x) och att x = x(t).

Du har då att dy/dt = dy/dx•dx/dt

Yngve skrev:
dy/dt = dy/dx•dx/dt

Detta har jag skrivit på mitt papper, men fattar inte riktigt vad nästa steg blir. Jag kan ju ersätta lite och få ut

$\frac{3}{8} = \frac{d y}{d x}$ . Men dy/dx måste ju vara y' och därmed 2kx?

Alltså

$\frac{3}{8} = 2 k x \frac{3}{8} = \frac{2 x}{20} x = \frac{60}{16} x = 3, 75$

Det blev rätt svar. Tack för hjälpen! :)

Svara