Derivata
Vad är skillnaden mellan dessa tecken
y’ y’(x) dx/dy dx/df Df(x) Dy
Jag går genom en för en vad jag gissar dem står för med nummer bredvid, så att ni lättare kan skriva ner vilka nummer jag hade fel på osv.
1. y' står för, då funktionen f(x) antar värdet y, för en viss hastighet vid en fryst tid. Alltså värdet hos tangentens punkt.
2. y'(x) står för samma sak som 1 fast att vi måste ta reda på x och y punkterna (x1,y1)(x2,y2) för att beräkna k med beräkningen y1-y2/x1-x2 = k.
3. dx/dy och dx/df står för samma sak fast detta visar att det är en rationellfunktion vi måste beräkna. Det vi då måste göra är att beräkna tangenten hos kurvorna.
4. Df(x) står för samma sak som 1 och 2
5. Dy står för samma sak som 1
6. Är gränsvärdet av en ändringskvot inte en beskrivning av derivatan?
Jag kommer att ha svårigheter med att hitta tangent osv för rationellafunktioner med derivatan. Kan någon hjälpa mig med något exempel?
De är olika sätt att skriva samma sak. Utom att jag tror du menar dy/dx och df/dx.
ChristopherH skrev:Vad är skillnaden mellan dessa tecken
y’ y’(x) dx/dy dx/df Df(x) Dy
1. y' står för, då funktionen f(x) antar värdet y, för en viss hastighet vid en fryst tid. Alltså värdet hos tangentens punkt.
Värdet hos tangentens punkt betyder inget.
2. y'(x) står för samma sak som 1 fast att vi måste ta reda på x och y punkterna (x1,y1)(x2,y2) för att beräkna k med beräkningen y1-y2/x1-x2 = k.
??
3. dx/dy och dx/df står för samma sak fast detta visar att det är en rationellfunktion vi måste beräkna. Det vi då måste göra är att beräkna tangenten hos kurvorna.
Du menar dy/dx och df/dx. Rationell funktion har inte med saken att göra.
4. Df(x) står för samma sak som 1 och 2
5. Dy står för samma sak som 1
6. Är gränsvärdet av en ändringskvot inte en beskrivning av derivatan?
Det är derivatan.
Så här tänker jag
Du har en funktion y = f(x).
I punkten x = a har [f(x)–f(a)]/(x–a) gränsvärdet f’(a)
Det är k-värdet för tangenten till grafen y = f(x).
Detta innebär att för variabeln x har vi definierat en funktion f’(x)
Den funktionen skrivs, beroende på sammanhang, y’(x), y’, Dx(y), dy/dx, df/dx, osv.
En vanlig tolkning av derivata är hastighet. Men då är det inte tangenten som är hastigheten utan tangentens k-värde.
Mogens skrev:ChristopherH skrev:Vad är skillnaden mellan dessa tecken
y’ y’(x) dx/dy dx/df Df(x) Dy
1. y' står för, då funktionen f(x) antar värdet y, för en viss hastighet vid en fryst tid. Alltså värdet hos tangentens punkt.
Värdet hos tangentens punkt betyder inget.
2. y'(x) står för samma sak som 1 fast att vi måste ta reda på x och y punkterna (x1,y1)(x2,y2) för att beräkna k med beräkningen y1-y2/x1-x2 = k.
??
3. dx/dy och dx/df står för samma sak fast detta visar att det är en rationellfunktion vi måste beräkna. Det vi då måste göra är att beräkna tangenten hos kurvorna.
Du menar dy/dx och df/dx. Rationell funktion har inte med saken att göra.
4. Df(x) står för samma sak som 1 och 2
5. Dy står för samma sak som 1
6. Är gränsvärdet av en ändringskvot inte en beskrivning av derivatan?
Det är derivatan.
Så här tänker jag
Du har en funktion y = f(x).
I punkten x = a har [f(x)–f(a)]/(x–a) gränsvärdet f’(a)
Det är k-värdet för tangenten till grafen y = f(x).
Detta innebär att för variabeln x har vi definierat en funktion f’(x)
Den funktionen skrivs, beroende på sammanhang, y’(x), y’, Dx(y), dy/dx, df/dx, osv.
En vanlig tolkning av derivata är hastighet. Men då är det inte tangenten som är hastigheten utan tangentens k-värde.
Tack så mycket! Förresten menar du förändringshastigheten?
Nja, orden är litet oklara där tycker jag.
Säg att du befinner dig i fritt fall. Efter t sekunder har du fallit sträckan 5t2 meter.
s(t) = 5t2
s’(t) = 10t
Efter 15 sekunder är din hastighet 10*15 = 150 meter per sekund.
Hastighet skrivs ofta v. Så
ds/dt = s’(t) = v(t) = 10t
Nu ändras ju hastigheten också när du faller. Hastighetsderivatan kallas acceleration.
v’ (t) = a(t) = 10, vid fritt fall är accelerationen konstant. Den ökar med 36 km/h varje sekund. Eller som fysikboken skriver 10 m/s2, tio meter per sekundkvadrat. Hur ser en sekundkvadrat ut?
Jag tycker det finns en fara med att använda ordet förändringshastighet. Menar man hastighetens förändring (accelerationen) eller den gradvis ändrade hastigheten? I tidningar råder stor förvirring kring sådana begrepp.
T ex invandring: Ett år anländer 100 000 invandrare. Nästa år anländer 1000. Har invandringen ökat? Ja, det har ju kommit ytterligare tusen. Nej, invandringen har minskat med 99 procent. Det blir oklart vad som menas.
Själv tycker jag att hastighet i sig är en förändring. Kör du med 70 km/h på en väg så innebär det en förändring av tillståndet, du närmar dig målet. Ökar du till 90 knutar så förändrar du förändringen. Det kan bli rörigt. Inte bara tidningar utan även matteböcker kan orsaka förvirring med sin terminologi.
