9 svar
136 visningar
miamiii behöver inte mer hjälp
miamiii 11
Postad: 15 jan 2023 20:25

derivata

En låda i form av ett rätblock har en kvadratisk basyta utan lock. De fyra sidoytorna och bottenytan har tillsammans arean 216 cm^2.

(a) Bestäm lådans volym då höjden är 19 cm.

(b) Vilka dimensioner har lådan då volymen är maximal?

jag fick fram att volymen är ca 143cm^3

men förstår inte riktigt vad som menas med b)

Yngve 40196 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2023 20:32 Redigerad: 15 jan 2023 20:38

Hej och välkommen till Pluggakuten!

För b-uppgiften: De vill att du bestämmer bredd b och höjd h på lådan så att volymen V blir maximal, givet förutsättningarna att bottenytan är kvadratisk och att begränsningsarean är 216 cm2.

Klicka här om du vill ha ledtråd till lösning

Sätt baskvadratens sidlängd till b och lådans höjd till h.

Uttryck lådans volym V med hjälp av b och h.

Eftersom du vet begränsningsarean så kan du hitta ett samband mellan b och h, vilket gör att du kan uttrycka volymen V som en funktion av enbart b (eller h).

Sök nu största möjliga värde på denna volym

(Jag har inte kollat ditt svar på a-uppgiften.)

miamiii 11
Postad: 15 jan 2023 20:47

ska jag alltså bestäma h och b så att jag får största möjliga volym med begränsnigsarean 216cm2?


Tillägg: 15 jan 2023 20:49

jag förstår inte riktigt vad jag ska göra

Yngve 40196 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2023 22:22
miamiii skrev:

ska jag alltså bestäma h och b så att jag får största möjliga volym med begränsnigsarean 216cm2?

Ja, det stämmer


Tillägg: 15 jan 2023 20:49

jag förstår inte riktigt vad jag ska göra

Klicka på den röda texten i mitt förra svar för att få tips på hir du kan lösa problemet.

miamiii 11
Postad: 15 jan 2023 22:45 Redigerad: 15 jan 2023 22:51

då blir det b*h=V men jag förstår fortfarande inte hur jag ska hitta sambandet mellan b och h med hjälp av begränsningsarean 


Tillägg: 15 jan 2023 22:50

jag vet att för att hitta maximipunkten så behöver jag derivera

Yngve 40196 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2023 22:52 Redigerad: 15 jan 2023 22:54
miamiii skrev:

då blir det b*h=V

Nej, det är ett rätblock, så volymen blir V = b2*h.

men jag förstår fortfarande inte hur jag ska hitta sambandet mellan b och h med hjälp av begränsningsarean 

Lådan består av en kvadratisk botten och fyra rektangulära sidor.

Sätt upp uttryck för den sammanlagda arean.

Detta uttryck kommer att bero av både b och h.

Du vet att detta uttryck ska ha värdet 216 cm2

Formulera det som en ekvation så får du ett samband mellan b och h.

jag vet att för att hitta maximipunkten så behöver jag derivera.

Ja det stämmer. När du har volymen V som funktion av b (eller h) så kan du derivera den.

miamiii 11
Postad: 15 jan 2023 23:01

blir det då (b^2-216)/8=h  (b^2/8)-27=h

h'(b)=0,25b

Yngve 40196 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2023 23:12
miamiii skrev:

blir det då (b^2-216)/8=h 

Nej, det stämmer inte.

Kontrollera din uträkning och visa gärna hur du gör om du kommer fram till samma resultat igen.

miamiii 11
Postad: 15 jan 2023 23:20

blir det 4hb+b^2=216

Yngve 40196 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2023 23:38

Ja, det stämmer.

Svara
Close