derivata
En låda i form av ett rätblock har en kvadratisk basyta utan lock. De fyra sidoytorna och bottenytan har tillsammans arean 216 cm^2.
(a) Bestäm lådans volym då höjden är 19 cm.
(b) Vilka dimensioner har lådan då volymen är maximal?
jag fick fram att volymen är ca 143cm^3
men förstår inte riktigt vad som menas med b)
Hej och välkommen till Pluggakuten!
För b-uppgiften: De vill att du bestämmer bredd b och höjd h på lådan så att volymen V blir maximal, givet förutsättningarna att bottenytan är kvadratisk och att begränsningsarean är 216 cm2.
Klicka här om du vill ha ledtråd till lösning
Sätt baskvadratens sidlängd till b och lådans höjd till h.
Uttryck lådans volym V med hjälp av b och h.
Eftersom du vet begränsningsarean så kan du hitta ett samband mellan b och h, vilket gör att du kan uttrycka volymen V som en funktion av enbart b (eller h).
Sök nu största möjliga värde på denna volym
(Jag har inte kollat ditt svar på a-uppgiften.)
ska jag alltså bestäma h och b så att jag får största möjliga volym med begränsnigsarean 216cm2?
Tillägg: 15 jan 2023 20:49
jag förstår inte riktigt vad jag ska göra
miamiii skrev:ska jag alltså bestäma h och b så att jag får största möjliga volym med begränsnigsarean 216cm2?
Ja, det stämmer
Tillägg: 15 jan 2023 20:49
jag förstår inte riktigt vad jag ska göra
Klicka på den röda texten i mitt förra svar för att få tips på hir du kan lösa problemet.
då blir det b*h=V men jag förstår fortfarande inte hur jag ska hitta sambandet mellan b och h med hjälp av begränsningsarean
Tillägg: 15 jan 2023 22:50
jag vet att för att hitta maximipunkten så behöver jag derivera
miamiii skrev:då blir det b*h=V
Nej, det är ett rätblock, så volymen blir V = b2*h.
men jag förstår fortfarande inte hur jag ska hitta sambandet mellan b och h med hjälp av begränsningsarean
Lådan består av en kvadratisk botten och fyra rektangulära sidor.
Sätt upp uttryck för den sammanlagda arean.
Detta uttryck kommer att bero av både b och h.
Du vet att detta uttryck ska ha värdet 216 cm2
Formulera det som en ekvation så får du ett samband mellan b och h.
jag vet att för att hitta maximipunkten så behöver jag derivera.
Ja det stämmer. När du har volymen V som funktion av b (eller h) så kan du derivera den.
blir det då (b^2-216)/8=h (b^2/8)-27=h
h'(b)=0,25b
miamiii skrev:blir det då (b^2-216)/8=h
Nej, det stämmer inte.
Kontrollera din uträkning och visa gärna hur du gör om du kommer fram till samma resultat igen.
blir det 4hb+b^2=216
Ja, det stämmer.
