Derivata

Därför att kvoten f(a)/a helt enkelt inte ger derivatan.

Ta t ex. f(x) = 2 och punkten x = 1. Då blir f(1)/1 = 2/1 = 2, men derivatan av f(x) är ju 9 eftersom det är en lonstant funktion.

Tillägg: 14 dec 2022 07:05

Jag skrev fel på telefonen. Derivatan av f(x) är 0.

Vad är en lonsant funktion?

Om jag förstår rätt är derivatan lutningen av en punkt, en tangent. Kan man inte då bara dividera y värdet med x värdet av den punkten för att få ut lutningen? Jag fattar inte fortfarande..

theaskingpenguin skrev:

Vad är en lonsant funktion?

Jag skrev fel. Skulle stå konstant funktion.

theaskingpenguin skrev:

Om jag förstår rätt är derivatan lutningen av en punkt, en tangent.

Ja, fast inte lutningen av en punkt utan lutningen vid en punkt. En punkt har ingen lutning.

Tangentens lutning är rätt.

Kan man inte då bara dividera y värdet med x värdet av den punkten för att få ut lutningen? Jag fattar inte fortfarande..

Nej, det ger inte lutningen, som jag visade i mitt första svar.

vad om det är en icke-konstant funktion? 

theaskingpenguin skrev:

vad om det är en icke-konstant funktion? 

Ta t.ex. den icke-konstanta funktionen f(x) = 2x+4. Den har lutningen 2 överallt, eller hur? Dvs derivatan är lika med 2 överallt.

Men om vi tar t.ex. f(2)/2 så får vi (2*2+4)/2 = 8/2 = 4, vilket inte är lika med 2.

Inte heller här gäller alltså att derivatan är lika med f(x)/x.

Ok jag fattar, men vad om ickeicke-konstanta funktioner? D.v.s. andragradsfunktioner. Vi kan inte beräkna lutningen av hela funktionen för en andragradsfunktion.

Ta t.ex. andragradsfunktionen f(x) = x².

Du har rätt i att denna funktion inte har konstant lutning.

Istället gäller att lutningen (dvs tangentens lutning) beror på var tangenten befinner sig i x-led. Derivatan beror alltså på x-värdet.

För f(x) = x² gäller att derivatan f'(x) = 2x.

Detta går att komma fram till antingen med hjälp av ett gränsvärde som du skrev i inledningen eller med hjälp av en deriveringsregel som du hittar i din formelsamling.

Att derivatan f'(x) = 2x beryder att derivatan vid t.ex. x = 1 är f'(1) = 2•1 = 2..

Men f(1)/1 = 1²/1 = 1. Inte heller här gäller alltså att derivatan är lika med f(x)/x.

===========

Behöver du hjälp med att förstå varför ett sådant gränsvärde ger derivatan (tangentens lutning)?

Behöver du hjälp med att förstå hur du beräknar ett sådant gränsvärde?

Eller något annat?

Tack för svaret. Vi har nyss börjat med derivatans definition, gränsvärde o.s.v. två lektioner sedan. Jag förstår gränsvärden, derivata och hela tankeprocessen bakom definitionen för derivatan. Vilken deriveringsregel pratar du dock om? Inom dagens lektion skrev min lärare att f'(x) = nx^n-1 för någon funktion och förklarade varför det är så. Är det du pratar om?

Jag förstod igår dock inte varför man behövde ta gränsvärdet av en secant itsället för att direkt beräkna k på tangenten, men nu förstår jag. 

theaskingpenguin skrev:

Tack för svaret. Vi har nyss börjat med derivatans definition, gränsvärde o.s.v. två lektioner sedan. Jag förstår gränsvärden, derivata och hela tankeprocessen bakom definitionen för derivatan.

Bra

Vilken deriveringsregel pratar du dock om? Inom dagens lektion skrev min lärare att f'(x) = nx^n-1 för någon funktion och förklarade varför det är så. Är det du pratar om?

Ja det är en deriveringsregel

Jag förstod igår dock inte varför man behövde ta gränsvärdet av en secant itsället för att direkt beräkna k på tangenten, men nu förstår jag. 

Ol, vad bra.