Derivata
Jag vet inte hur jag ska börja derivera detta. Jag vet att jag måste ta bort siffrorna från nämnaren och då ska det se ut så här men efter det så vet jag inte hur jag ska fortsätta.
Läs på om derivata av en produkt här:
Och derivata av sammansatta funktioner, här:
Mitt svar är nästan rätt. Min nämnare är rätt men m in täljare hittar jag fel.
Sätt f(x) = x och g(x) = (1+x^2)^-1
Din funktion är h(x) = x*(1+x^2)^-1 = f(x)*g(x)
Derivatan av en produkt är:
h'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
Men vad är då f'(x) och g'(x)? f'(x) är busenkel, den är 1. För att räkna ut g'(x) måste du använda kedjeregeln. Vi kan ju skriva g(x) med hjälp av två andra funktioner:
u(v) = v^-1
v(x) = 1+x^2
Då är g(x) = u(v(x)). Kedjeregeln säger då att g'(x) = u'(v)*v'(x) = -v^-2 * 2x = -(1+x^2)^-2 * 2x.
Då är vi redo att skriva upp vad h'(x) blir:
h'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) = 1*(1+x^2)^-1 + x * (-(1+x^2)^-2 * 2x)
Nu är det bara att förenkla lite så får du precis vad det ska bli.
