Derivata
Jag har en uppgift som lyder såhär:
Bestäm det x-värde som är derivatans maximivärde i funktionen f(x) = -5x^3+10x^2.
Jag har deriverat funktionen f'(x) = -15x^2 + 20x och sedan tagit fram derivatans nollställen som är x=0 och x=4/3. Hur ska jag komma vidare?
Du vill hitta derivatans maximivärde. Dvs där derivatan är som störst.
Hur gör du för att hitta maximivärde till en funktion?
abbi1 skrev:Jag har en uppgift som lyder såhär:
Bestäm det x-värde som är derivatans maximivärde i funktionen f(x) = -5x^3+10x^2.
Jag har deriverat funktionen f'(x) = -15x^2 + 20x och sedan tagit fram derivatans nollställen som är x=0 och x=4/3. Hur ska jag komma vidare?
Eftersom f’(x) är en andragradsfunktion har den sin maximi/minimipunkt i mitten av nollställena.
Hur vet du att dct är just en maximipunkt där och inte en minimipunkt?
Snushunk skrev:Du vill hitta derivatans maximivärde. Dvs där derivatan är som störst.
Hur gör du för att hitta maximivärde till en funktion?
Jag tror att jag har fattat nu. Då det är en andragradsfunktion kan man hitta x-värdet till maximipunkten genom symmetrilinjen som ligger i mitten mellan de båda nollställena och med andraderivata bestämma om det är en max eller minpunkt.
Tomten skrev:Hur vet du att dct är just en maximipunkt där och inte en minimipunkt?
Det är negativ tecken framför x^2 termen?
För att hitta max/min-punkt i en funktion så deriverar man den och sätter derivatan till 0. Det vet du.
Ska du hitta max/min till derivatan av en funktion så behöver du bara derivera den ytterligare en gång och sätta f''= 0.
edit: Finns massor av sätt att göra det på. Att kika på symmetrilinje funkar också.
Var noggrann med att kontrollera så att det är en maxpunkt och inte min bara.
