derivata

Bestäm derivatan till funktionen

$f (x) = e^{4 x} \sin (2 x + 4) Produktregeln f (x) * g (x) ger f (x) * g' (x) + f' (x) * g (x) där f (x) = e^{4 x} och g (x) = \sin (2 x + 4) ger e^{4 x} \cos (2 x + 4) + 4 e^{4 x} \sin (2 x + 4) Vilket är fel svar men vet inte hur ? ?$

Du måste använda kedjeregeln.

Om $f(x) = \sin (x)$ och $g(x)=2x+4$ så har du att $f(g(x))=\sin(2x+4)$ , du har alltså en inre derivata du inte tagit hänsyn till.

så om jag deriverar sin(2x+4) enligt kedjeregeln blir det

2cos(2x+4)

Men vad ska jag göra sen e^4x ska jag derivera den ensam så de tillsammans blir

$4 e^{4 x} * 2 \cos (2 x + 4)$

Hej,

Om vi säger att $h (x) = e^{4 x}$ och att $g (x) = \sin (2 x + 4)$

Då vet vi att $h' (x) = 4 e^{4 x}$ , och som du skrev $g' (x) = \cos (2 x + 4) \cdot 2 = 2 \cos (2 x + 4)$ .

Eftersom $f (x) = h (x) \cdot g (x)$ måste vi använda produktregeln som du själv skrev det ger:

$f' (x) = h' (x) \cdot g (x) + h (x) \cdot g' (x) = 4 e^{4 x} \cdot \sin (2 x + 4) + e^{4 x} \cdot 2 \cos (2 x + 4) = 4 e^{4 x} \sin (2 x + 4) + 2 e^{4 x} \cos (2 x + 4)$

Svara

Visa senaste svar