Derivata

Det är svårt att säga utan att se själva uppgiftslydelsen.

Kan du ladda upp en bild även på den?

Oj, jag missade den. Infogar den under bilden. 

OK, för att g(x) ska vara derivatan av f(x) så måste det gälla att

• g(x) = 0 där f(x) har stationära punkter.
• g(x) > 0 där f(x) har positiv lutning.
• g(x) < 0 där f(x) har negativ lutning.
• g'(x) = 0 där f(x) har en inflexionspunkt.

Den sista punkten är nog överkurs på Matte 3-nivå.

Vad kommer du fram till med hjälp av det?

Jag är absolut inte säker  men positivlutning 3 och negativ 4 ?  Har du lust att visa mig så jag verkligen kan förstå det här?

Är du med på att den gröna grafen har positiv lutning (den lutar uppåt) till vänster om x = -1?

Ja, det är jag med på!

OK bra.

Kan du fortsätta och beskriva i vilka intervall som f(x) har en positiv lutning, negativ lutning och i vilka punkter som lutningen är 0?

Om du menar fortfarande på gröna så är det till höger om 3 positiv lutning. Negativ är när den går nedåt så det måste bli till höger om -1 och 0 är mellan positiv och negativ lutning alltså 0 .

abcde skrev:

Om du menar fortfarande på gröna

Ja

så är det till höger om 3 positiv lutning.

Ja

Negativ är när den går nedåt så det måste bli till höger om -1

Ja, men bara fram till x = 3, eller hur?

och 0 är mellan positiv och negativ lutning alltså 0 .

Det här förstår jag inte. Vid vilka värden på x har den gröna grafen lutningen 0?

Okej. Då vet jag inte var noll är..

Lutningen är 0 där grafen har en max- eller minpunkt.

Okej, men kan du visa mig hur jag räknar ut det här nu så jag kan det i framtiden.. 

Du ska inte räkna någonting alls.

För att lösa uppgiften behöver du ha förståelse för kopplingen mellan en funktions derivata och lutningen på funktionens graf, enligt det jag skrev tidigare.

Är du med på att grafen till f(x), dvs den gröna grafen, har

• positiv lutning då x < -1
• lutning 0 då x = -1
• negativ lutning då -1 < x < 3
• lutning 0 då x = 3
• positiv lutning då x > 3

Ja, jag är helt med här och förstår vad du menar..

OK, använd då det jag skrev här för att komplettera listan med information om derivatans tecken, dvs byt ut de tre punkterna mot antingen "negativ", "noll" eller "positiv", så ser vi att du har förstått kopplingen.

Grafen till f(x) har

• positiv lutning då x < -1, vilket innebär att derivatan här är ...
• lutning 0 då x = -1, vilket innebär att derivatan här är ...
• negativ lutning då -1 < x < 3, vilket innebär att derivatan här är ...
• lutning 0 då x = 3, vilket innebär att derivatan här är ...
• positiv lutning då x > 3, vilket innebär att derivatan här är ...

Nä, nu förstår jag inte riktigt..

OK försök då istället att svara på dessa frågor:

1. Vad har derivatan för värde om grafen har positiv lutning? Negativt, positivt eller 0?
2. Vad har derivatan för värde om grafen har negatlv lutning? Negativt, positivt eller 0?
3. Vad har derivatan för värde om grafen har lutningen 0? Negativt, positivt eller 0?

1. Positiv

2 negativ

3.0

Tror du att du kan skriva hur det ska vara. Blir bara mer förvirrad..

abcde skrev:

1. Positiv

2 negativ

3.0

Det är rätt.

Det betyder att derivatan till f(x) är

• positiv då x < -1
• lika med 0 då x = -1
• negativ då -1 < x < 3
• lika med 0 då x = 3
• positiv då x > 3

Titta nu på grafen till g(x), dvs den svarta grafen.

Stämmer den in på ovanstående egenskaper?

Ja, det stämmer. Så derivatan g(x) är f(x)?

Är den svarta kurvan positiv när x < -1?

Nej, det är den inte