derivata

Jag fick det till x/√ x men det är fel :(

Hej, du har inte visat hur du räknat så vi har ingen aning vart det gått fel.
Jag hade förkortat med rot(x) och sedan skrivit om det med potenslagarna, låt mig visa:

$-\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}=-\dfrac{1}{x^{3/2}}=-x^{-3/2}$

Kommer du vidare? Om inte eller om det blir fel, visa hur du räknar så hjälper vi dig att fixa till felet! :)

Eftersom jag gjorde så: 

g'(x)= - √ x/x^2 = -x^1/2 / 2x ---> 2x/2√ x = x/ √ x

Om du har x både i täljaren och nämnaren fungerar inte den deriveringsregeln längre. Om du vill derivera det utan att förenkla måste du använda kvotregeln eller produktregeln men det kommer inte förrän matte 4 och är en omväg i detta fallet.

dvs, om du har x gånger något som innehåller x eller x dividerat med något som innehåller x kan du inte använda den deriveringsregeln som du brukar använda, då får man antingen skriva om det eller använda andra trick (som kommer i matte 4).

Jaha! 

men

√x/x^2=  ((- 1/x^3/2 )) hur fick du 3/2?

potenslagarna, vi har ju följande kvot: $-\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}$, $x= (\sqrt{x})^2= \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$ vilket ger oss $-\dfrac{\sqrt{x}}{x \cdot x}= -\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2 \cdot x} = -\dfrac{1}{\sqrt{x} \cdot x^2}$ och $\sqrt{x}=x^{1/2}$ så att $x \cdot \sqrt{x}=x^{1+1/2}=x^{3/2}$

Hänger du med? :)

Första steget, -√x/x^2, x 

varför har vi (,) och sen x och hur kunde omvandla det till (√x)^2

:)?

(,) var där för att särskilja på de två. 

Är du med på att $(\sqrt{x})^2=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}=x$?

med är det inte så √x * √x = x^1/2 *x^1/2 ?

Precis, och mha potenslagarna kan vi förenkla $x^{1/2} \cdot x^{1/2}$, vad får du om du förenklar detta? :)

x^1/4?;(

Inte riktigt, kika här på hur potenslagarna lyder.
https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/algebra/potenslagar

Juste JUste!!!

så det blir alltså x^1 vilket är x 

Precis! 

Nu när vi kan potenslagarna (du får väldigt gärna kika på länken om du tappar bort dig, fråga annars om något är oklart!) så kan vi ta en liten genväg. Kan du någon potenslag så tillåter oss att utföra divison om basen är densamma? :)

JA, exakt! 

men där uppe vid lösningen √x/x^2 , x=  (√x)^2 

Ja, du kan ta den vägen jag visade dig ovan eller så använder vi potenslagen som säger att $\dfrac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$, då får vi ju direkt att $-\dfrac{x^{1/2}}{x^2}=-x^{1/2-2}=-x^{-3/2}$. Nu kan du applicera deriveringsregeln som vanligt! :)

Jag vet att frågar för mkt men jag behöver veta :( 

om man ska använda vanliga deriveringsregeln blir det inte x^1/2

Visa hur du räknar! :) Tänk på att deriveringsregeln säger att om $f(x)=x^n \implies f'(x)=n x^{n-1}$

-x^-3/2 = 3/2x^{-3/2 -1} = 

-3/2 -1/1 = -3/2 - 2/2= -1/2

Nästan! Men -3/2-1 är ju inte -1/2, då har du räknat som om det vore -3/2+1.

Det blir -5/2 väl? 

Helt rätt! :)

Alltså är derivatan av den x^-5/2🙈🙈

vad gjorde du av 3/2? :)

Oj! Juste 

3/2x^-5/2

Ja om du menar (3/2)x^(-5/2) så är det rätt.

Så derivatan av den blir allstå (3/2)x^(-5/2)? 

Ja

Tack så jättemycket :)))