Densitet och tryck, kraftens storlek

Jag antar att hela träklossen är nedpressad i vattnet så att den just och just är nedanför vattenytan. Då gäller följande:

Jag antar att du har läst om Newtons rörelselagar? De är otroligt användbara och en nödvändighet när man löser klassiska mekanikuppgifter. Här använder vi oss av Newtons första lag som säger att vektorsumman av alla krafter på ett objekt i vila eller konstant rörelse alltid är lika med noll. Newtons lagar är ytterst viktiga! Repetera dem och försök att förstå dem i grunden!

Hur kan vi nu använda oss av detta i problemet ovan? Newtons första lag kan skrivas matematiskt som

$\sum _{}^{}\overrightarrow{F} = 0$

Det här betyder bara att summan av alla krafter på ett objekt är noll (den där första symbolen betyder bara att man plussar ihop alla relevanta krafter). Märk att man måste ta i beaktande vilken riktning en kraft har. Man måste alltså addera vektorer, som har både riktning och storlek (har ni läst om vektorer?). I det här fallet blir det dock relativt enkelt eftersom de krafter som verkar på klossen enbart har riktningen uppåt och nedåt. Vilka krafter verkar på klossen? Det är totalt tre krafter: kraften som pressar ner klossen i vattnet (har riktningen neråt, kallar den F), lyftkraften som pressar klossen uppåt (vi kallar den L), samt tyngdkraften på klossen som har riktningen neråt (kallar den G). Vi väljer att riktningen uppåt skall vara positiv. Det här innebär att alla krafter (vektorer) som pekar rakt uppåt har ett positivt värde, medan alla krafter (vektorer) som pekar nedåt har ett negativt värde. Vi får då

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F}+\overrightarrow{L}+\overrightarrow{G}=0 \\ -F+L-G=0 \\ F=L-G \end{gathered}$$

Lyftkraften är produkten av vattnets densitet (d.v.s. den omgivande vätskan), klossens volym och tyngdaccelerationen. Tyngdkraften är produkten av klossens massa och tyngdaccelerationen. Vi får då

$$\begin{gathered} F=L-G=\rho Vg-mg=g(\rho V-m) \\ F=9.8m/s^2·(1000kg/m^3·0.02m·0.04m·0.10m-0.056kg) \\ F=0.2352N\approx 0.2N \end{gathered}$$

Märk hur systematisk jag var när jag löste uppgiften. Jag började med att fundera vilken av Newtons lagar jag borde använda för att lösa uppgiften. Man använder nästan hela tiden någon av Newtons lagar när man löser klassiska mekaniska uppgifter. Läs på dem tills du kan dem i sömnen!

Korvgubben skrev :

Jag antar att hela träklossen är nedpressad i vattnet så att den just och just är nedanför vattenytan. Då gäller följande:

 

Jag antar att du har läst om Newtons rörelselagar? De är otroligt användbara och en nödvändighet när man löser klassiska mekanikuppgifter. Här använder vi oss av Newtons första lag som säger att vektorsumman av alla krafter på ett objekt i vila eller konstant rörelse alltid är lika med noll. Newtons lagar är ytterst viktiga! Repetera dem och försök att förstå dem i grunden!

 

Hur kan vi nu använda oss av detta i problemet ovan? Newtons första lag kan skrivas matematiskt som

 

$\sum _{}^{}\overrightarrow{F} = 0$

 

Det här betyder bara att summan av alla krafter på ett objekt är noll (den där första symbolen betyder bara att man plussar ihop alla relevanta krafter). Märk att man måste ta i beaktande vilken riktning en kraft har. Man måste alltså addera vektorer, som har både riktning och storlek (har ni läst om vektorer?). I det här fallet blir det dock relativt enkelt eftersom de krafter som verkar på klossen enbart har riktningen uppåt och nedåt. Vilka krafter verkar på klossen? Det är totalt tre krafter: kraften som pressar ner klossen i vattnet (har riktningen neråt, kallar den F), lyftkraften som pressar klossen uppåt (vi kallar den L), samt tyngdkraften på klossen som har riktningen neråt (kallar den G). Vi väljer att riktningen uppåt skall vara positiv. Det här innebär att alla krafter (vektorer) som pekar rakt uppåt har ett positivt värde, medan alla krafter (vektorer) som pekar nedåt har ett negativt värde. Vi får då

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F}+\overrightarrow{L}+\overrightarrow{G}=0 \\ -F+L-G=0 \\ F=L-G \end{gathered}$$

Lyftkraften är produkten av vattnets densitet (d.v.s. den omgivande vätskan), klossens volym och tyngdaccelerationen. Tyngdkraften är produkten av klossens massa och tyngdaccelerationen. Vi får då

$$\begin{gathered} F=L-G=\rho Vg-mg=g(\rho V-m) \\ F=9.8m/s^2·(1000kg/m^3·0.02m·0.04m·0.10m-0.056kg) \\ F=0.2352N\approx 0.2N \end{gathered}$$

 Hej!

TACK för det detaljerade svaret!!!

Så om jag förstått det så menar Newtons första lag att om ett föremål är i vila (vilket detta objekt är tror jag) så ska summan av krafterna (i detta fallet lyftkraft, tyngdkraft och "tryckkraften") vara 0.

Lyftkraftens formel är då Fl = pVg men jag förstår inte helt om vad varför det blir -0,056kg? 

Klossens volym är ju 0,02 m · 0,04 m · 0,10 m 

och tyngdaccelerationen är 9,82 

och vattnets densitet är 1000 kg/m³

Men jag förstår inte riktigt vart -0,056 kg kommer ifrån? Skulle du kunna hjälpa mig att förstå den?

Nu vet jag inte nivån på din fysikkurs, men utgående från uppgiftens innehåll så är väl det här en uppgift från en gymnasiekurs? Nåväl. Då borde ni nog ha läst Newtons rörelselagar. Som sagt är de nästan vidrigt viktiga inom fysiken. Du borde pränta in alla Newtons tre lagar. Fundera på dem. Låt dem smälta in. 

Newtons första lag:

En kropp förblir i vila eller likformig rörelse (alltså en rörelse med samma hastighet och riktning) om, och bara om, summan av alla krafter (vektorsumman!) som verkar på kroppen är noll.

Vad betyder nu det här? Det är ganska lätt att inse att en kropp är i vila om inga krafter verkar på den. Jag sitter t.ex. i en stol för nuvarande. Min tyngdkraft pressar emot stolens säte rakt nedåt, samtidigt som stolens stödkraft pressar mig rakt uppåt. Summan av de här två krafterna är noll, varför jag hålls på plats i stolen (jag åker varken uppåt eller nedåt).

Om vi kastar en boll i rymden, långt borta från alla planeter och stjärnor, kommer denna boll att fortsätta att röra sig rakt framåt och med samma hastighet. Varför? Därför att inga krafter påverkar bollen. Om vi kastar en boll i luften snett uppåt här på jorden, så börjar bollen först att åka rakt uppåt. Men p.g.a. tyngdkraften och luftmotståndet (som är en annan kraft) kommer både dess hastighet och riktning att förändras! Krafterna förändrar bollens likformiga rörelse. Om det inte fanns några krafter alls som påverkade bollen, skulle den fortsätta rakt upp genom atmosfären ut i rymden. 

Varifrån kommer -0.056kg? Det är bara en matematisk "sidoeffekt". Du ser att jag bröt ut tyngdaccelerationen "g", eftersom den fanns med i båda termerna för lyft- och tyngdkraften. Det är inte nödvändigt att göra detta.

Men märk formen hos den sista formeln

$F=g(\rho V-m)$

Vad betyder egentligen det här? Termen $\rho V$ är ju vattnets densitet gånger klossens volym. Det här är lika med massan hos det vatten som "pressas" undan av klossen när vi pressar ner den helt i vattnet. Termen $m$ är klossens massa. Så den kraft som vi måste pressa ner klossen med för att den skall hållas under vattenytan är alltså lika med tyngdaccelerationen multiplicerat med det "undanträngda" vattnets massa minus klossens massa.

Korvgubben skrev :

Nu vet jag inte nivån på din fysikkurs, men utgående från uppgiftens innehåll så är väl det här en uppgift från en gymnasiekurs? Nåväl. Då borde ni nog ha läst Newtons rörelselagar. Som sagt är de nästan vidrigt viktiga inom fysiken. Du borde pränta in alla Newtons tre lagar. Fundera på dem. Låt dem smälta in. 

Newtons första lag:

En kropp förblir i vila eller likformig rörelse (alltså en rörelse med samma hastighet och riktning) om, och bara om, summan av alla krafter (vektorsumman!) som verkar på kroppen är noll.

Vad betyder nu det här? Det är ganska lätt att inse att en kropp är i vila om inga krafter verkar på den. Jag sitter t.ex. i en stol för nuvarande. Min tyngdkraft pressar emot stolens säte rakt nedåt, samtidigt som stolens stödkraft pressar mig rakt uppåt. Summan av de här två krafterna är noll, varför jag hålls på plats i stolen (jag åker varken uppåt eller nedåt).

Om vi kastar en boll i rymden, långt borta från alla planeter och stjärnor, kommer denna boll att fortsätta att röra sig rakt framåt och med samma hastighet. Varför? Därför att inga krafter påverkar bollen. Om vi kastar en boll i luften snett uppåt här på jorden, så börjar bollen först att åka rakt uppåt. Men p.g.a. tyngdkraften och luftmotståndet (som är en annan kraft) kommer både dess hastighet och riktning att förändras! Krafterna förändrar bollens likformiga rörelse. Om det inte fanns några krafter alls som påverkade bollen, skulle den fortsätta rakt upp genom atmosfären ut i rymden. 

Varifrån kommer -0.056kg? Det är bara en matematisk "sidoeffekt". Du ser att jag bröt ut tyngdaccelerationen "g", eftersom den fanns med i båda termerna för lyft- och tyngdkraften. Det är inte nödvändigt att göra detta.

Men märk formen hos den sista formeln

$F=g(\rho V-m)$

Vad betyder egentligen det här? Termen $\rho V$ är ju vattnets densitet gånger klossens volym. Det här är lika med massan hos det vatten som "pressas" undan av klossen när vi pressar ner den helt i vattnet. Termen $m$ är klossens massa. Så den kraft som vi måste pressa ner klossen med för att den skall hållas under vattenytan är alltså lika med tyngdaccelerationen multiplicerat med det "undanträngda" vattnets massa minus klossens massa.

Fysik 1a, glömde lägga in i underrubriken.

Ska pränta in de i hjärnan nu när jag fick rådet! TACK :D !

Tack för förklaringen, tänkte inte det där att accelerationen upprepas, så att det blir enklare att bara göra en parentes av det hela. Förstår även varför klossens massa ska subtraheras! Tack än en gång!

Jag skulle nog säga att korvgubben har gjort allt rät förutom en sak - pränta inte in lagarna. Förstå. Du måste förstå vad lagarna betyder. Dessa lagar används inte bara i $$\backslash sum\backslash vec\left\{F\right\}=m\backslash vec\left\{a\right\}$$ utan också i vridmoment långt senare. Förstår du vad Newtons lagar är så kan du en stor del av mekanik. 

woozah skrev :

Jag skulle nog säga att korvgubben har gjort allt rät förutom en sak - pränta inte in lagarna. Förstå. Du måste förstå vad lagarna betyder. Dessa lagar används inte bara i $$\backslash sum\backslash vec\left\{F\right\}=m\backslash vec\left\{a\right\}$$ utan också i vridmoment långt senare. Förstår du vad Newtons lagar är så kan du en stor del av mekanik. 

Tack för svaret, tar med mig det du säger!