12 svar
1164 visningar
WannabeFysiker behöver inte mer hjälp
WannabeFysiker 70
Postad: 11 jul 2017 11:31

Densitet - Fysik1 Impuls uppg. 276

Hej!

Så har fastnat på uppgiften 276 "En cylinder med radien 3r består av två olika lager. Det inre lagret har radien 2r och densiteten p/2. Vilken densitet måste det yttre lagret ha om den totala densiteten ska vara p?"

I facit står det att svaret är: 1,4*p

Vart ska jag börja och hur ska jag lösa uppgiften?

Dr. G 9500
Postad: 11 jul 2017 12:59

Kalla okänd densitet för x (eller vad du nu föredrar). 

Hur stor är total volym? 

Hur stor är total massa? 

WannabeFysiker 70
Postad: 12 jul 2017 17:46

Kom fram till: 

= okänd densitet

v total = B*h = pi*r^2*h = pi*3r^2*h

total = x*(pi*3r^2*h - pi*2r²*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h)      

(blev rätt så förvirrad på hur jag skulle få fram den totala massan)

Borde inte svaret bli då: x = (v total - v inre lagret) / (m total - m inre lagret)?

Jag försökte men jag kommer inte fram till svaret :/

Dr. G 9500
Postad: 12 jul 2017 18:35

Jag saknar lite parenteser (3r^2, etc)  men annars verkar det rätt. 

Du vill nu att m_tot/V_tot = p, eller hur? Det ger x uttryckt i p. 

WannabeFysiker 70
Postad: 12 jul 2017 19:14

Jag förstår inte. Vad menar du med "Det ger x uttryckt i p"? Är det inte yttre lagrets densitet som vi ska få fram? :/

Dr. G 9500
Postad: 12 jul 2017 19:25

x blir någonting*P. Enligt facit är någonting = 1.4.

WannabeFysiker 70
Postad: 14 jul 2017 16:17

Jag märkte att jag gjorde ett fel när jag räknade ut m_tot där jag skrev x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h) och det skulle egentligen vara x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*2r^2*h). 

I alla fall, jag försökte med m_tot/V_tot men fick inte fram ett rimligt svar. Hur gjorde du? Och hur ska jag räkna ut det som står i parantesen ( alltså (pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) )?

Dr. G 9500
Postad: 14 jul 2017 16:23

Där du t.ex skriver

3r^2 

ska det vara

(3r)^2 = 9r^2 

Eller hur? 

Kolla om det blir bättre då. 

WannabeFysiker 70
Postad: 14 jul 2017 16:32

Oj! Det hade jag ingen aning om! Hur blir det så? Varför har man parantes just vid 3r?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jul 2017 16:36

Hela cylindern har radien 3r. Om du sätter in detta värde i formeln för cylinderns volym, är det ju cylinderns radie (d v s 3r) som skall kvadraras, inte bara r.

WannabeFysiker 70
Postad: 14 jul 2017 16:44

Tack så mycket, nu förstår jag!

WannabeFysiker 70
Postad: 14 jul 2017 17:35

Så jag tog m_tot/V_tot och fick fram (5x+4p/2)/9 = p.

Sedan försökte jag jag få x ensamt och därmed fick jag fram det korrekta svaret 1,4*p.

Tack så mycket för hjälpen!

Dr. G 9500
Postad: 14 jul 2017 19:51

Alternativ lösning:

Medelvärdet av densiteten viktat mot tvärsnittsarea är

((p/2)*pi*4*r^2 + x*pi*5*r^2)/(pi*9*r^2) 

vilket kan förenklas till 

(2p + 5x)/9

Då detta ska bli p måste 5x = 7p. 

Svara
Close