Densitet för legering

Stötte på en uppgift som jag inte riktigt lyckades lösa.

Framför dig har du en legering av tre metaller: koppar, silver och guld. Kopparn utgör 25%, silvern utgör 37% och guld resten. Procenten är massprocent. Beräkna densiteten för legeringen. (Räkna med att volymen inte förändras vid byte av aggregationstillstånd).

Densitet för koppar: 8,96 g/cm^3

Densitet för silver: 10,5 g/cm^3

Densitet för guld: 19,3 g/cm^3

100 - 25 - 37 = 38

Guldet utgör alltså 38% av massan.

Totala massan för legeringen = x

0,25x + 0,37x + 0,38x = x

Densitet: $ρ = \frac{m}{V}$

Jag har försökt byta ut och sätta in fler tal i ekvationen så att det går att lösa den men kommer ingenstans.

Det enklaste är att anta en total massa, låt säga 100 gram. Hur många gram utgörs då av de tre metallerna? Hur stor volym har respektive metall? Vad blir den totala volymen? Legeringens densitet blir då den totala massan delat med den totala volymen.

Om du vill göra en mer generell (och därmed bättre) lösning kan du i nästa steg anta att den totala massan är M och sedan fortsätta på samma sätt. Då behöver du inte anta någon massa.

Teraeagle skrev:
Det enklaste är att anta en total massa, låt säga 100 gram. Hur många gram utgörs då av de tre metallerna? Hur stor volym har respektive metall? Vad blir den totala volymen? Legeringens densitet blir då den totala massan delat med den totala volymen.

Om du vill göra en mer generell (och därmed bättre) lösning kan du i nästa steg anta att den totala massan är M och sedan fortsätta på samma sätt. Då behöver du inte anta någon massa.

Om jag löser uppgiften med ekvation, vad blir den totala volymen då? V1+ V2 + V3?

Det stämmer!

Teraeagle skrev:
Det stämmer!

Men om jag dividerar den totala massan med den totala volymen får jag inte ut något svar utan variabler. Jag antar att jag behöver ha med metallernas densitet, men jag vet inte hur jag ska inkludera dem.

Ta det stegvis! Gör som jag skrev och börja med att anta en massa och räkna igenom uppgiften på det sättet först. Sedan kan du byta ut värdet på massan (t.ex. 100 gram som i mitt exempel) överallt mot någon obekant, t.ex. M eller x.

Teraeagle skrev:
Ta det stegvis! Gör som jag skrev och börja med att anta en massa och räkna igenom uppgiften på det sättet först. Sedan kan du byta ut värdet på massan (t.ex. 100 gram som i mitt exempel) överallt mot någon obekant, t.ex. M eller x.

Om V är $m \div ρ$ så måste det se ut såhär:

$\frac{x}{V_{1} + V_{2} + V_{3}} = \frac{x}{\frac{0, 25 x}{8, 96} + \frac{0, 37 x}{10, 5} + \frac{0, 38 x}{19, 3}}$

Stämmer det?

Ja, det stämmer! Sedan gäller det att förenkla uttrycket i HL (du kommer att kunna förkorta bort x).

Teraeagle skrev:
Ja, det stämmer! Sedan gäller det att förenkla uttrycket i HL (du kommer att kunna förkorta bort x).

Hur exakt förenklar jag?

Börja med att förenkla nämnaren i högerledet. Första termen 0,25x/8,96 kan du t.ex. avrunda till 0,0279x.

Svara

Visa senaste svar