Beräkna f(f(4)) givet olika värden på f(x)

Den påminner om frågan från igår. Kommer du ihåg att vi sa att du ska tänka att f(x) är som en mall?

Men det ser lite konstigt ut, kan du ta en bild på uppgiften?

Förlåt bilden blev så konstig. Men jag hoppas du kan läsa. Det är alltså fråga E jag inte förstår när man ska räkna funktionen i detta läget

Om du redigerar och marker bilden (klickar på den) så dyker det upp knappar så du kan rotera den.

f(f(x))=4 ser konstig ut, eller hur

Om du istället skriver
f(a)=4
vilka a får du då?

Om jag skriver med a isället. Så f(a)=4

Då blir väl siffrorna där nere till a eller. Så f(a) = 3; och sen blir de väl bara x=-1, x=3.

Hehe jag är lite borta hära

f(a)=4 löser du genom att läsa av de x-värden då y=4. Det är två stycken:
a1=0 och a2=3

Ser du det?

Vänta så f(a) = 4 får jag genom att kolla på X värden. Jag vet att y=4 då den skärs på 4an men hur blir a1=0 och a2=3?

Titta i grafen. Där ser du att f(0)=4 och f(3)=4, eller hur?

JAAA! Okej då förstår jag så t.ex f(2) = 4.5. Så vart är jag just nu i frågan. Jag har kommit så långt där jag förstår att f(x) är en mall, att t.ex f(0)=4. Men jag blir förstår inte detta med f(f(x)). Vilket av detta tal ska jag byta ut mot a för att göra det tydligare. Blir det funktionen av funktionen X = 4?

Vi tar det igen:
f(f(x))=4
Vi ersätter den inre f(x) med a. Då får vi:
f(a)=4
Och då kan vi hitta att y=4 när a=0 och när a=3

Ok?

Okej så långt förstår jag!

Vi ersatte alltså den inre f(x) i f(f(x)) med a, dvs f(x)=a.

Och fick a1=0 och a2=3

Nu måste vi lösa a=f(x)
För a1=0 får vi
f(x)=0
Vad blir x då?

Vänta kan jag få ett par minuter o tänka blir lite stressad! Tack för all hjälp förresten!

Talet är nog gjort med flit för att vara jobbigt! Ta det lugnt.

Det vore bra med en enkel funktion för att få färg på texten.

Åhh. Vänta hur ser man på denna figur att a måste vara 0 eller 3 :(

f(a)=4 betyder "de x-värden då y=4". Så du bara kollar i grafen var y=4 finns och läser av x för dem

Nu kallade vi de för a men det är bara för att inte blanda ihop det med x i nästa steg, men det är alltså x-värden i grafen du ska hitta.

Jag stör med en bild till, sedan får Programmeraren fortsätta sin förklaring. Jag tycker om bilder... :-)

JAAA! Nu ser jag. Så f(a) = 4 då är a 0. Eftersom det är kordinaterna på figuren. 

Så när f(a) = 4 då är a 3. 

Så kordinaterna för den första är:

(0,4)

o den andra blir det

(3,4)

f(f(x)) = 4 eftersom f(x) måste vara 0 eller 3. Jaha okej

Så när f(x) = 3 så är X... Fast hur blir X antagligen -1 eller 3 här

Vi ersatte alltså den inre f(x) i f(f(x)) med a, dvs f(x)=a.

Och fick a1=0 och a2=3

Nu måste vi lösa a=f(x)
För a1=0 får vi
f(x)=0
Vad blir x då?

Omg. Jag förstår entligen. Man kan ju till och med se det.

Man kan ju bara byta ut f(x) med Y och då när Y är 3. Så skärs den när X ligger på -1 eller 3. Har jag rätt nu?

Ja f(x)=y

Drygt 3 är typ rätt, men jag tror att det egentligen ska vara 3+4/6 och inte 3 eftersom f(3)=4 och f(4)=-2, alltså en linje där k=6)
Men det är det enda x:et där y=0

Men fick du 3 och -1 från a2=3?
f(x)=3
ger x=-1 och x=3+1/6

Ja precis jag fick 3, -1 från a2=3.

Men hur kan f(x)=3

ge x=-1 och x=3+1/6

Det jag gjorde var att gå uppåt till punkten a2=3. Sen 3an representerar ju Y-intercept. Då gjorde jag bara en rak linje till vänster och höger. Då fick jag X är -1 och 3. Eftersom den linjen skärs igenom på 3 och -1

Jag är fortfarande ganska borta med hela f(f(x)) = 4 o så. Jag har förstår mycket mer än från början!

Kolla bilden jag la upp. Fattar inte varför de gjorde en graf där det blir så jobbiga värden.

x1=3+4/6, x2=-1, x3=3+1/6

Nu testar vi:
f(f(3+4/6)) = f(0) = 4
f(f(-1)) = f(3) = 4
f(f(3+1/6)) = f(3) = 4

ViktorK skrev:

Det jag gjorde var att gå uppåt till punkten a2=3. Sen 3an representerar ju Y-intercept. Då gjorde jag bara en rak linje till vänster och höger. Då fick jag X är -1 och 3. Eftersom den linjen skärs igenom på 3 och -1

Det är rätt teknik. Det är bara en jobbig graf där y=3 int gäller exakt för x=3 utan ligger lite mer till höger, lite större x än 3.

Jag har också svårt med denna.

Nu när vi har kommit hit. Är detta 

f(f(3+4/6)) = f(0) = 4
f(f(-1)) = f(3) = 4
f(f(3+1/6)) = f(3) = 4

Alltså svaret på "Solve the equation f(f(x)) = 4"? Eller blir det något annat. För det är så mycket läraren inte hade med i sin förklaring. Det får min hjärna att explodera snart

Ja, lösningarna är x1=3+4/6, x2=-1, x3=3+1/6.
Att jag satte in var bara för att kontrollera.

T ex: f(f(-1)):
f(-1)=3 enligt grafen. Alltså:
f(f(-1))=f(3)
f(3)=4 enligt grafen. Alltså:
f(f(-1))=f(3)=f(4)

Men liksom om man kollar på f(f(x))=4. Hur ska man ens börja med att titta på grafen. Hur ska jag få fram att f(x) är just 4 varför inte något annat nummer. O vad hände med funktionen på utsidan av parantesen

Enklast är att se det som

f(Something) = 4

och klura ut vad Something kan vara.

Om man tittar på min blå figur ser man att Something måste vara noll eller tre.

Sedan får man följa "bägge vägarna". Kom nu ihåg att Something bara var ett annat namn för f(x).

ENA VÄGEN

Om f(x) är noll, dvs om Something är noll, så måste x vara 3+4/6

ANDRA VÄGEN

Om f(x) är tre, dvs om Something är tre, så ser vi att det finns två punkter på kurvan som fungerar. För den ena punkten är x lika med -1 och för den andra punkten är x lika med 3+1/6.

Okej men hur blir den andra 3+1/6 och inte bara 3?

ViktorK skrev:

[...] Hur ska jag få fram att f(x) är just 4 varför inte något annat nummer. [...]

Fyran är inget speciellt, det är bara ett värde som är givet i uppgiften. Det finns ingen speciell anledning till att det står just fyra.

ViktorK skrev:

Okej men hur blir den andra 3+1/6 och inte bara 3?

Om man tittar jättenoga, så ser det ut som om man har markerat punkten (3,4) med en stor svart prick, och därifrån dragit en rät linje ner till den andra stora svarta pricken i (4, -2).

Vi söker en x så att f(x) = 3, så då måste vårt x vara mellan 3 och 4. Lite mer än 3 och ganska mycket mindre än 4.

Jaha okej tack så jätte mycket hörni!